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por magellanicLMC » Ter Jan 28, 2014 20:47
usando o teste da comparação para determinar se a série é convergente
minha dúvida é em relação a qual série eu consigo calcular
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magellanicLMC
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por e8group » Ter Jan 28, 2014 23:54
Lembre-se que função seno é limitada ,pois ,
para todo
e em consequência
o que implica
.Daí vem ,
... Tente conluir ..
Uma proposição válida para séries de termos não-negativos : Se existem
e
tal que
,então a convergência de
implica a de
.
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e8group
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por magellanicLMC » Sáb Fev 01, 2014 16:56
isso quer dizer que para tds comparação com função trigonométrica eu vou considerar o círculo trigonométrico como limitante? aliás para tg isso n valeria (corrija-me se estiver errada) eu prossegui e considerando que
é série geométrica com
ela converge, como a superior converge a inferior convergirá também, acredito que esteja certo.
muito obrigada santhiago!!
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magellanicLMC
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por e8group » Sáb Fev 01, 2014 18:12
Não há de quê ... Tudo que você disse acima está correto .Este exemplo concreto ,me levou pensar em um resultado que possa ser útil para caso mais gerais. O raciocínio é bem simples ,vejamos :
Dadas as sequências de números reais
e
. Faz-se as seguintes hipóteses :
(1) A sequência
é limitada (convergente ou não)
(2) A sequência
é de termos não-negativos .
(3) A série
é absolutamente convergente .
Afirmamos que uma série de termo geral que satisfaz (1) ,(2) e (3) é convergente . Uma possível demonstração :
Por
, segue-se que existe
tal que
para todo
natural . Multiplicando-se esta desigualdade por
,temos
. E assim pela hipótese (2) , obtemos
para todo
e consequentemente ,
. Daí de (3) resulta (pela proposição postei anteriormente) que a série
converge .
Aplicações :
(a)
Se considerarmos
e
.As hipóteses (1) ,(2) e (3) são satisfeitas , logo a série de termo geral
converge .
(b)
Se considerarmos
e
.As hipóteses (1) e (3) são satisfeitas , entretanto a (2) não o é . Porém a série
é convergente (porque???) , logo a série
é absolutamente convergente e portanto ela é convergente .
Acredito que há resultados mais 'fortes' que este proposto cuja aplicabilidade seja superior , de qualquer forma espero que ajude .
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e8group
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por magellanicLMC » Sáb Fev 01, 2014 18:30
n tenho certeza mas na tua primeira condição
ser limitada n implicaria automaticamente que a série da soma de
será convergente? tendo um limite superior por exemplo,
acho que entendi o que tu disse, basicamente uma relação entre condição e definição, com certeza ajudou
n esperava uma explicação tão detalhada! obrigada novamente.
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magellanicLMC
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por e8group » Sáb Fev 01, 2014 19:03
magellanicLMC escreveu:n tenho certeza mas na tua primeira condição
ser limitada n implicaria automaticamente que a série da soma de
será convergente? tendo um limite superior por exemplo,
acho que entendi o que tu disse, basicamente uma relação entre condição e definição, com certeza ajudou
n esperava uma explicação tão detalhada! obrigada novamente.
Na minha opinião seu primeiro argumento está incorreto . Vou responder com contra exemplo . Seja
limitada inferiormente por
e superiormente por
. Da hipótese , segue
para todo
. Logo o termo geral não és um infinitesimal pelo que a série diverge .
Para ser mais exato ... Basta por
.É claro que (b_n) é limitada , mas seu limite não zero .Logo a série diverge ...
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e8group
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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