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por magellanicLMC » Ter Jan 28, 2014 20:47
usando o teste da comparação para determinar se a série é convergente
minha dúvida é em relação a qual série eu consigo calcular
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magellanicLMC
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por e8group » Ter Jan 28, 2014 23:54
Lembre-se que função seno é limitada ,pois ,
para todo
e em consequência
o que implica
.Daí vem ,
... Tente conluir ..
Uma proposição válida para séries de termos não-negativos : Se existem
e
tal que
,então a convergência de
implica a de
.
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e8group
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por magellanicLMC » Sáb Fev 01, 2014 16:56
isso quer dizer que para tds comparação com função trigonométrica eu vou considerar o círculo trigonométrico como limitante? aliás para tg isso n valeria (corrija-me se estiver errada) eu prossegui e considerando que
é série
geométrica com
ela converge, como a superior converge a inferior convergirá também, acredito que esteja certo.
muito obrigada santhiago!!
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por e8group » Sáb Fev 01, 2014 18:12
Não há de quê ... Tudo que você disse acima está correto .Este exemplo concreto ,me levou pensar em um resultado que possa ser útil para caso mais gerais. O raciocínio é bem simples ,vejamos :
Dadas as sequências de números reais
e
. Faz-se as seguintes hipóteses :
(1) A sequência
é limitada (convergente ou não)
(2) A sequência
é de termos não-negativos .
(3) A série
é absolutamente convergente .
Afirmamos que uma série de termo geral que satisfaz (1) ,(2) e (3) é convergente . Uma possível demonstração :
Por
, segue-se que existe
tal que
para todo
natural . Multiplicando-se esta desigualdade por
,temos
. E assim pela hipótese (2) , obtemos
para todo
e consequentemente ,
. Daí de (3) resulta (pela proposição postei anteriormente) que a série
converge .
Aplicações :
(a)
Se considerarmos
e
.As hipóteses (1) ,(2) e (3) são satisfeitas , logo a série de termo geral
converge .
(b)
Se considerarmos
e
.As hipóteses (1) e (3) são satisfeitas , entretanto a (2) não o é . Porém a série
é convergente (porque???) , logo a série
é absolutamente convergente e portanto ela é convergente .
Acredito que há resultados mais 'fortes' que este proposto cuja aplicabilidade seja superior , de qualquer forma espero que ajude .
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e8group
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por magellanicLMC » Sáb Fev 01, 2014 18:30
n tenho certeza mas na tua primeira condição
ser limitada n implicaria automaticamente que a série da soma de
será convergente? tendo um limite superior por exemplo,
acho que entendi o que tu disse, basicamente uma relação entre condição e definição, com certeza ajudou
n esperava uma explicação tão detalhada! obrigada novamente.
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magellanicLMC
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por e8group » Sáb Fev 01, 2014 19:03
magellanicLMC escreveu:n tenho certeza mas na tua primeira condição
ser limitada n implicaria automaticamente que a série da soma de
será convergente? tendo um limite superior por exemplo,
acho que entendi o que tu disse, basicamente uma relação entre condição e definição, com certeza ajudou
n esperava uma explicação tão detalhada! obrigada novamente.
Na minha opinião seu primeiro argumento está incorreto . Vou responder com contra exemplo . Seja
limitada inferiormente por
e superiormente por
. Da hipótese , segue
para todo
. Logo o termo geral não és um infinitesimal pelo que a série diverge .
Para ser mais exato ... Basta por
.É claro que (b_n) é limitada , mas seu limite não zero .Logo a série diverge ...
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e8group
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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