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[Progressão geométrica] Soma dos n primeiros termos

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Mensagempor fff » Ter Jan 07, 2014 13:30

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Re: [Progressão geométrica] Soma dos n primeiros termos

Mensagempor fff » Ter Jan 07, 2014 17:45

fff escreveu:Imagem

Edit: Já resolvi :)
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Re: [Progressão geométrica] Soma dos n primeiros termos

Mensagempor Russman » Ter Jan 07, 2014 17:46

Uma progressão aritmética é uma sequência ordenada de números tal que o próximo é sempre o imediatamente anterior somado a uma constante. Assim, se a_n é o n-ésimo termo da sequência, a_1 o primeiro termo e r a constante de soma(chamada de razão da progressão aritmética), então

a_n = a_1 + (n-1)r.

Sem muita dificuldade conseguimos deduzir que a soma dos N primeiros termos dessa progressão a contar de a_1 é dada por

S_N = a_1+a_2+...+a_N = \frac{N}{2}(a_1 + a_N).

Na sua progressão, comparando com a forma geral e tomando \alpha = \log _2 \pi, temos

V_n = n \alpha \Rightarrow V_1=r= \alpha (substitua na forma geral V_1 = r= \alpha e confira.)

Portanto

S_N =\frac{N}{2}(a_1 + a_N) = \frac{N}{2}( \alpha + n \alpha) = \frac{\alpha}{2} (N^2+N)

Note que se \alpha = \log _2 então, pelas propriedades do logaritmo, temos

\alpha = \log _2 \pi \Rightarrow \frac{\alpha}{2} = \frac{1}{2} \log _2 \pi = \log _2 \pi^{1/2} = \log _2 \sqrt{\pi}.

Resolvido.
Editado pela última vez por Russman em Ter Jan 07, 2014 17:50, em um total de 3 vezes.
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Re: [Progressão geométrica] Soma dos n primeiros termos

Mensagempor fff » Ter Jan 07, 2014 17:47

Russman escreveu:Uma progressão aritmética é uma sequência ordenada de números tal que o próximo é sempre o imediatamente anterior somado a uma constante. Assim, se a_n é o n-ésimo termo da sequência, a_1 o primeiro termo e r a constante de soma(chamada de razão da progressão aritmética), então

a_n = a_1 + (n-1)r.

Sem muita dificuldade conseguimos deduzir que a soma dos N primeiros termos dessa progressão a contar de a_1 é dada por

S_N = a_1+a_2+...+a_N = \frac{N}{2}(a_1 + a_N).

Na sua progressão, comparando com a forma geral e tomando \alpha = \log _2 i[/t\pex], temos

[tex]V_n = n \alpha \Rightarrow V_1=r= \alpha (substitua na forma geral V_1 = r=\alpha e confira.)

Portanto

S_N =\frac{N}{2}(a_1 + a_N) = \frac{N}{2}(\apha + n \alpha) = \frac{\alpha}{2}(N²+N)

Note que se \alpha = \log _2 i[/t\pex] então, pelas propriedades do logaritmo, temos

[tex]\alpha = \log _2 \pi \Rightarrow \frac{\alpha}{2} = \frac{1}{2} \log _2 \pi = \log _2 \pi^{1/2} = \log _2 \sqrt{\pi}.

Resolvido.

Muito obrigada :)
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)