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[Série de Taylor] 4 primeiros termos

[Série de Taylor] 4 primeiros termos

Mensagempor Crist » Sáb Mar 09, 2013 17:52

Alguém me socorre? Preciso a achar os quatro primeiros termos na série de Taylor para (x-1)e^x próximo de x = 1.
derivando a funçao: encontrei todas as derivadas iguais: todas iguais a zero, não sei o que faço :oops:
Crist
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Re: [Série de Taylor] 4 primeiros termos

Mensagempor young_jedi » Dom Mar 10, 2013 22:36

seja

f(x)=(x-1)e^x

então

f'(x)=e^x+(x-1)e^x

f''(x)=e^x+e^x+(x-1)e^x

f'''(x)=e^x+e^x+e^x+(x-1)e^x

f''''(x)=e^x+e^x+e^x+e^x+(x-1)e^x

então

f'(1)=e

f''(1)=2e

f'''(1)=3e

f''''(1)=4e
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Re: [Série de Taylor] 4 primeiros termos

Mensagempor Crist » Dom Mar 10, 2013 23:12

:-D
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}