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Construir uma serie de potencias

Construir uma serie de potencias

Mensagempor Sofia fonseca » Ter Mar 05, 2013 16:23

Ora bom dia a todos

Deparei me com um problema de series que nao fui capaz de resolver e agradecia IMENSO uma ajuda urgente

Entao supostamente tenho que construir uma serie de potencias que nao seja exponencial do tipo
Somatorio (an.x^n)
e que obdeca aos seguintes parametros:
Absolutamente convergente em ]-2 1]
Divergente em ]-inf -2[ U ]1 +inf[
Simplesmente convergente em x= -2

Acho que perciso de utilizar o r-> raio de convergencia das series mas fora isso nao faco a minima ideia de como resolver o problema

Agradecia imenso a ajuda!
Sofia fonseca
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.