Construir uma serie de potencias

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Construir uma serie de potencias

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Construir uma serie de potencias

Mensagempor Sofia fonseca » Ter Mar 05, 2013 16:23

Ora bom dia a todos

Deparei me com um problema de series que nao fui capaz de resolver e agradecia IMENSO uma ajuda urgente

Entao supostamente tenho que construir uma serie de potencias que nao seja exponencial do tipo
Somatorio (an.x^n)
e que obdeca aos seguintes parametros:
Absolutamente convergente em ]-2 1]
Divergente em ]-inf -2[ U ]1 +inf[
Simplesmente convergente em x= -2

Acho que perciso de utilizar o r-> raio de convergencia das series mas fora isso nao faco a minima ideia de como resolver o problema

Agradecia imenso a ajuda!
Sofia fonseca
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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