Propriedades do Produtório

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Propriedades do Produtório

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Propriedades do Produtório

Mensagempor Jhenrique » Qui Jan 17, 2013 09:07

Saudações!

Em Somatórios, sabemos que:

\sum (a)\times \sum (b)=\sum (\sum (a\times b))


Certo! Agora eu gostaria de saber se a seguinte propriedade é válida:

\prod (a)+\prod (b)=\prod (\prod (a+b))


Bem, esta dúvida não representa simplesmente uma curiosidade qualquer. A resposta para ela terá muitas implicações para mim.

Também aproveito para perguntar como posso, algebricamente, avaliar e descobrir as demais propriedades dos Somatórios e dos Produtórios?

Grato!
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Re: Propriedades do Produtório

Mensagempor Russman » Qui Jan 17, 2013 17:42

Faz o produtório de 0 até 2, por exemplo, e veja se a identidade se mantém. Faz um teste. Suponha uma igualdade e averigue se ela é verdadeira.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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