-
-
Novo APOIA.se AjudaMatemática
por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01
- 0 Tópicos
- 480304 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Sáb Abr 25, 2020 19:01
-
-
Agradecimento aos Colaboradores
por admin em Qui Nov 15, 2018 00:25
- 0 Tópicos
- 540370 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qui Nov 15, 2018 00:25
-
-
Ativação de Novos Registros
por admin em Qua Nov 14, 2018 11:58
- 0 Tópicos
- 504248 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Qua Nov 14, 2018 11:58
-
-
Regras do Fórum - Leia antes de postar!
por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51
- 0 Tópicos
- 729846 Mensagens
-
Última mensagem por admin
em Ter Mar 20, 2012 21:51
-
-
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
- 41 Tópicos
- 2167403 Mensagens
-
Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por AntonioFValleneto » Ter Dez 06, 2016 17:11
Esse é um exercício, onde tem que se verificar se são válidas as afirmações e estou com um pouco de dificuldade.
. Mostre utilizando inducao se as seguintes propriedades sao validas para
um n qualquer:
a) 1²+ 3² + 5² + ... + (2n + 1)² = (n + 1)(2n + 1)(2n + 3)/3
Onde n e inteiro e n >= 1
-
AntonioFValleneto
- Novo Usuário
-
- Mensagens: 3
- Registrado em: Ter Jul 05, 2016 20:49
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Computação
- Andamento: cursando
por DanielFerreira » Qui Dez 08, 2016 20:02
Olá Antônio, seja bem-vindo!
De acordo com o princípio da indução finita e o enunciado, a igualdade deverá ser verdadeira
; ou seja,
.
Desse modo, a igualdade deverá ser válida para
- elemento mínimo. Vejamos:
Ora, como podes notar, isto é um absurdo. Portanto, a afirmativa é falsa!!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
-
DanielFerreira
- Colaborador - em formação
-
- Mensagens: 1728
- Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
- Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
- Andamento: formado
-
por AntonioFValleneto » Sáb Dez 10, 2016 11:27
Olá Daniel, obrigado,
Esse exercício foi dado como tarefa, falei com o professor, e tinha um erro: não é n >= 1, e sim n > 1, acho então que considera o 1² mas o n inicial é 3², assim se fizer aquele cálculo vai achar S = 10, que é 1² + 3². Se estou correto.
Abraço!
-
AntonioFValleneto
- Novo Usuário
-
- Mensagens: 3
- Registrado em: Ter Jul 05, 2016 20:49
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Computação
- Andamento: cursando
por DanielFerreira » Sáb Dez 10, 2016 17:40
Boa tarde, Antônio!
Há um erro na verificação que fiz (1º
post).
Observei o seguinte: a lei de formação da soma é dada por
; ora, o primeiro termo é determinado substituindo "n" por zero, veja:
E, se substituíres "n" por zero na expressão do lado direito da igualdade, perceberás que é verdadeira.
Por conseguinte, tomei n = 1. Daí,
Uma vez que, não faz mui sentido ter n = 0, aplicamos a seguinte estratégia: passe o termo
para o outro lado da igualdade. Desse modo, poderemos ter
.
Tomemos como hipótese que a igualdade seja verdadeira para
, com
; então,
Isto posto, sabemos do Princípio da Indução Finita (1ª forma) que a igualdade será válida se
. Ou seja,
É a tese de indução!!
Agora, devemos prová-la. Segue, da hipótese que:
Ufa! Repare que isto (acima) corresponde à tese!
Como queríamos demonstrar!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
-
DanielFerreira
- Colaborador - em formação
-
- Mensagens: 1728
- Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
- Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
- Andamento: formado
-
por AntonioFValleneto » Seg Dez 12, 2016 09:30
Bom dia Daniel,
Muito interessante, e também muito obrigado, realmente é para um 'ufa' no final.
Abraço Antônio.
-
AntonioFValleneto
- Novo Usuário
-
- Mensagens: 3
- Registrado em: Ter Jul 05, 2016 20:49
- Formação Escolar: GRADUAÇÃO
- Área/Curso: Computação
- Andamento: cursando
Voltar para Sequências
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
-
- Sequências: principio de indução
por Victor Gabriel » Dom Abr 21, 2013 14:37
- 5 Respostas
- 2862 Exibições
- Última mensagem por young_jedi
Qua Abr 24, 2013 09:50
Sequências
-
- [hipótese da indução] Indução matemática
por leonardoandra » Sáb Out 12, 2013 22:58
- 1 Respostas
- 2346 Exibições
- Última mensagem por leonardoandra
Seg Out 14, 2013 20:10
Equações
-
- Indução Matemática
por gramata » Qua Set 02, 2009 16:52
- 0 Respostas
- 2778 Exibições
- Última mensagem por gramata
Qua Set 02, 2009 16:52
Problemas do Cotidiano
-
- Indução Matemática
por Abelardo » Qui Mar 31, 2011 03:04
- 1 Respostas
- 2225 Exibições
- Última mensagem por LuizAquino
Qui Mar 31, 2011 11:27
Álgebra Elementar
-
- Indução matemática
por TiagoFERD » Dom Mar 04, 2012 10:08
- 6 Respostas
- 3791 Exibições
- Última mensagem por TiagoFERD
Seg Mar 05, 2012 18:55
Progressões
Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
Powered by phpBB © phpBB Group.
phpBB Mobile / SEO by Artodia.