Série

por **Janoca** » Qua Jul 23, 2014 13:41

A série a seguir é convergente ou divergente? Porque?
$\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{i\sqrt[]{i}}$

por **Russman** » Qua Jul 23, 2014 20:45

Converge!

Use o teste da integral. Note que $f(i) = i^{-\frac{3}{2}}$ é decrescente e contínua em $\left [ 1,\infty \right ]$ . Daí, como a integral $\int_{1}^{\infty }x^{-\frac{3}{2}} \ \mathrm{d} x$ converge(mostre isso), então a série é convergente.

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