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por ulisses123 » Sex Jun 20, 2014 15:23
A sucessão (Zn ) é definida por Zn =(-1)^n/3n + (-1)^n-1
24.1 Calcule a somados seus quatro primeiros termos.
24.2 Prove que (Zn )é limitada.
24.3 Prove que (Zn ) não é convergente
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por e8group » Sex Jun 20, 2014 15:48
No primeiro não há muito o que fazer ; só computar
. No segundo , tome módulo e use desigualdade triangular para obter
. Para o último, sugiro que trabalhe com as duas sub-sequências
e
, oque se pode dizer sobre seus limites ??
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e8group
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por ulisses123 » Dom Jun 29, 2014 14:34
olá, eu não sei o que são subsucessoes,nem entendi acerca da desigualdade triangular,pode me ajudar por favor
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ulisses123
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por e8group » Dom Jun 29, 2014 16:25
(I) Desigualdade triangular :
Na geometria Euclidiana , o comprimento de um lado de um triângulo é sempre menor que a soma dos demais comprimentos .Em analogia , tem-se que
dados
reais quaisquer , vale a desigualdade
.
(II) Dada uma sequência (ou sucessão)
( ou apenas denotando
) .Uma subsequencia desta sequência, a grosso modo é uma nova sequência com termos da primeira sequência e estes termos respeita a ordenação da sequência original .
Ex.:
é uma subsequência de
(iii) Uma sequência
é limitada se existe
tal que
(
) .
A distância de
à origem (0 ) nunca será superior a
.
Para resolver o exercício . Tome
e
. Aplique a desigualdade e determine algum
. (Isto provará que ela é limitada)
E calcule os limites das duas subsequências de termos com índice par e impar ; mostre que os limites diferem o que equivale dizer que sequência não converge .
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por ulisses123 » Dom Jul 06, 2014 12:10
olá, santiago por favor, resolva esses dois itens: provar que se ela é limitada, e que não estou a conseguir fazer
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ulisses123
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por e8group » Dom Jul 06, 2014 13:23
Note que ,
e
.
Segue-se que
, para todo
o que prova que
é limitada .
Quanto a divergência da sequência , basta notar que computando o limite da subsequencia
vamos obter
.
Por outro lado , computando o limite da outra subsequência
teremos
(verifique !)
Hipótese
tese (Se uma sequência converge , então toda subsequência converge para o mesmo limite )
Negação da tese
negação da hipótese ( existe duas subsequências distintas 'convergindo' para limites distintos o que implica que a sequência não converge )
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por ulisses123 » Dom Jul 06, 2014 15:26
olá,santiago muito obrigado, somente por favor me ajuda nessa: sendo Un=n-(-1)^n, como provar que ela é não limitada,
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ulisses123
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por e8group » Dom Jul 06, 2014 16:11
Ok , Mas ,na próxima vez utilize o sistema LaTeX e crie um novo tópico para um novo exercício .
Proposta 1 ( Prova por contradição )
é limitada se é limitada inferiormente e superiormente .
Suponha (por absurdo )
limitada e portanto
limitada superiormente .
Seja
uma cota superior a qual cumpre com
para todo
natural .
Tome qualquer
natural ( propriedade arquimediana assegura a des.) . Note que ,
e
que contradiz a suposição .
Portanto
não é limitada superiormente o que implica que não é limitada .
Proposta 2 :
Pela desigualdade triangular
e portanto
. Passando ao limite com
e notando que
o resultado segue .
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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