[Sequência] Determinação de um dos termos

por **Gustavo Gomes** » Dom Fev 16, 2014 17:04

Olá, pessoal!

O primeiro termo de uma sequência é 2013. A partir do segundo termo, cada termo dessa sequência é a soma dos quadrados dos algarismos do termo anterior.
Ex. o segundo termo é ${2}^{2}+{0}^{2}+{1}^{2}+{3}^{2}=14$ .

Qual é o 2013º termo dessa sequência?

A resposta é 16.

Tentei mas não consegui estabelecer um padrão para a formação dessa sequência...

Aguardo, grato.

por **young_jedi** » Dom Fev 16, 2014 20:03

vamos montar a sequencia

${2}^{2}+{0}^{2}+{1}^{2}+{3}^{2}=14$

1^2+4^2=17

$8^2+5^2=\boxed{89}$

8^2+9^2=145

$5^2+8^2=\boxed{89}$

repare que nos temos 89 repetido, isso quer dizer que a partir daqui a sequencia se repete. Entre o primeiro 89 e o segundo tem 8 numeros, isso quer dizer que a sequencia se repete de oito em oito

ate chegar ao primeiro 89 foram 7 numeros

portanto 2013-7=2005

dividindo 2005 por oito obtemos como resto o numero 5, o quinto numero apos o 89 é o 16 portanto 16 é a resposta

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