por Gustavo Gomes » Seg Nov 19, 2012 21:58
Pessoal...
Estou tentando calcular o valor de x =
![\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+....}}}}](/latexrender/pictures/b5bbd7feeb226c68edf68fbe28267ef9.png "\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+\sqrt[]{2+....}}}}")
.
O resultado é 2.
Tentei pensar o problema como a soma S =
![\lim_{N\rightarrow\infty} \sum_{n=1}^{N} \sqrt[2n]{2}](/latexrender/pictures/e28318687128d17b5e50fa3dba426afe.png "\lim_{N\rightarrow\infty} \sum_{n=1}^{N} \sqrt[2n]{2}")
, mas não consegui calcular esse limite. Além disso, calculei exaustivamente algumas parcelas e o resultado diverge do apresentado. Onde eu estou errando?
Grato.
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Gustavo Gomes
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por MarceloFantini » Seg Nov 19, 2012 23:05
Seja
. Então
, mas como isto é infinito temos
. Resolva a equação
encontrará
e
como respostas. Como isto é obviamente positivo, segue que
.
Futuro MATEMÁTICO
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MarceloFantini
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Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
zig - Sex Set 23, 2011 13:57
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}")
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}")
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41
zig escreveu:
Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo:
Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja:
![{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}](/latexrender/pictures/c0100c6f4d8bdbb7d54165e6be7aff04.png "{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}")
A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?
Espero ter ajudado.
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23
Nós podemos simplificar, um pouco,
da seguinte forma:
.
É isso.
Assunto:
simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor:
fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24
Nós podemos simplificar, um pouco,
da seguinte forma:
.
É isso.
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