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Derivada Implícita

Derivada Implícita

Mensagempor ariclenesmelo » Ter Out 23, 2012 14:32

Um Navio deixa um Porto ao meio dia e desloca-se para o oeste com velocidade de 20 nos( um no e uma milha náutica por hora e 1 milha náutica eqüivale a aproximadamente 2km) Ao meio dia do dia seguinte um segundo navio deixa o mesmo Porto e viaja para noroeste a 15nos. Com que velocidade os navios se separam quando o segundo navio percorreu 90milhas náuticas.

Cheguei as seguintes conclusões x= 480 + 20t e y= 15t. Isso do ponto Inicial .. sei que quando o y percorrer 90 milhas o x estará há 600 milhas do Ponto Inicial.
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Re: Derivada Implícita

Mensagempor young_jedi » Ter Out 23, 2012 19:47

Temos que levar em consideraçãoa direção que cada um deles toma

se um sai para oeste e o outro para noroeste, e ambos partem em linha reta, o angulo entre a direção de ambos é 45º
portanto podemos construir um triangulo onde cada navio é um vertice e o porto é outro vertice, portanto um dos lados do triangulo é dado por x(t) e o outro é dado por y(t) essas duas equações voce ja determinou, voce quer determinar o outro lado do triangulo, que nos diz qual é a distancia entre os dois navios, recorrendo a lei dos cossenos podemos determinar por:

s^2=x^2+y^2-2.x.y.cos45^o

portanto

s(t)=\sqrt{x^2(t)+y^2(t)-2.x(t).y(t).\frac{\sqrt{2}}{2}}

s(t)=\sqrt{x^2(t)+y^2(t)-\sqrt{2}.x(t).y(t).}

a velocidade com a qual os navios se seraram é justamente a taxa de varia da distancia entre eles portano

v=\frac{ds(t)}{dt}

aplicando na função de s(t) teremos

\frac{ds(t)}{dt}=\frac{1}{2}.\frac{1}{\sqrt{x^2(t)+y^2(t)-\sqrt{2}.x(t).y(t)}}.\left(2x(t).\frac{dx}{dt}+2.y(t).\frac{dy}{dt}-\sqrt{2}y(t).\frac{dx}{dt}-\sqrt{2}.x(t).\frac{dy}{dt}\right)

substituindo pelas posições x(t) e y(t) que voce ja determinou e pelas velocidades \frac{dx}{dt} e \frac{dy}{dt} que voce tambem conhece se chega a velocidade de afastamento dos navios
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Re: Derivada Implícita

Mensagempor ariclenesmelo » Qui Out 25, 2012 21:54

f(x)=\frac{2*600*20+2*90*15-\sqrt{2}*600*15-\sqrt{2}*90*20}{2*\sqrt{600^2+90^2-\sqrt{2}*600*90}}
Cheguei nessa conta, sei que o resultado esta correto, porém estou com dificuldades de desenvolver.. Desculpe lhe incomodar e pq estou aprendendo sozinho, somente assistindo vídeo aulas.. desde já muito Obrigado.. O resultado da =10,57
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Re: Derivada Implícita

Mensagempor young_jedi » Qui Out 25, 2012 22:33

tranquilo
primeiro resolvendo as multiplicações

\frac{ds}{dt}=\frac{24000+2700-9000\sqrt{2}-1800\sqrt{2}}{2.\sqrt{360000+8100-54000\sqrt{2}}}

resolvendo as somas e subtrações possiveis

\frac{ds}{dt}=\frac{26700-10800\sqrt{2}}{2.\sqrt{368100-54000\sqrt{2}}}

substituino a raiz de dois por 1,414 aproximadamente

\frac{ds}{dt}=\frac{26700-15271,2}{2.\sqrt{368100-76356}}

resolvendo as subtrações

\frac{ds}{dt}=\frac{11428,8}{2.\sqrt{291844}}

extraindo a raiz

\frac{ds}{dt}=\frac{11428,8}{2.540,23}

resolvendo a divisão

\frac{ds}{dt}=10,57

espero que a primeira parte da derivada e da relação entre os pontos onde estão os navio e o porto tenha ficado claro.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59