• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Area de Superfície de Revolução

Area de Superfície de Revolução

Mensagempor ariclenesmelo » Seg Out 22, 2012 22:00

Estou com a seguinte questão..
Inicialmente e esboçada em um plano cartesiano, a função com seus limites que dará o formato da peça, posteriormente, ocorre uma rotação em um de seus eixos, formando-a. Ocorreu uma rotação em x da função f(x)= Raiz X ou x^1/2, que foi limitada pelos pontos (1,1) e (4,2), pode-se concluir que a area da figura formada e: considere raiz 17 = 4,1 raiz 5 = 2,2 e PI= 3,14..

Alternativas .. A) 30 u.a B) 30.7 u.a C) 31,4 u.a D) 31,8 u.a E) 32,6 u.a

Tentei de tudo mais não consigo chegar a nenhum desses valores.. Gostaria da ajuda de vocês..
ariclenesmelo
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Seg Out 22, 2012 21:44
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Sistemas para Internet
Andamento: formado

Re: Area de Superfície de Revolução

Mensagempor young_jedi » Seg Out 22, 2012 23:25

A area de um superficie de revolução entorno de x de f(x) é dada por

2\pi\int f(x)\sqrt{1+(f'(x))^2}.dx

f(x)=x^{\frac{1}{2}}

f'(x)=\frac{1}{2}.\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}

substituindo na integral

2\pi\int_{1}^{4} \sqrt{x}\sqrt{1+\left(\frac{1}{2}.\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2}.dx=

2\pi\int_{1}^{4} \sqrt{x}\sqrt{\frac{4x+1}{4x}}.dx=

2\pi\int_{1}^{4} \sqrt{x.\frac{4x+1}{4x}}.dx=

2\pi\int_{1}^{4} \frac{1}{2}.\sqrt{4x+1}.dx=

2\pi.\frac{1}{3.4}(4x+1)^{\frac{3}{2}}\Big|_{1}^{4}=

2\pi.\frac{1}{12}.\left(\sqrt{17}\right)^3-2\pi.\frac{1}{12}.\left(\sqrt{5}\right)^3

substituindo os valaores aproximados cheguei em 30.49 o valor mais proximo é 30.7 acho que é essa a resposta
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1239
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado

Re: Area de Superfície de Revolução

Mensagempor ariclenesmelo » Ter Out 23, 2012 00:24

Amigo, muito Obrigado por sua ajuda, a resposta esta correta, só tenho uma duvida, como chegou a solução do penúltimo parágrafo 1/3x4 pois o resto eu consegui entender, acompanhei o passo a passo pelo wolframalpha e ele diferentemente chegou ao 1/8 x 2/3 que resumindo chegaria na mesma solução que você 1/12 . Poderia me ajudar a chegar nessa sua solução de 1/3x4.. desde já agradeço sua ajuda.
ariclenesmelo
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Seg Out 22, 2012 21:44
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Sistemas para Internet
Andamento: formado

Re: Area de Superfície de Revolução

Mensagempor young_jedi » Ter Out 23, 2012 11:37

Opa, amigo sem problemas

pelo que entendi é na parte da integração certo?

\int_{1}^{4}\frac{1}{2}\sqrt{4x+1}.dx

primeiro eu coloquei o 1/2 pra fora da integral

\frac{1}{2}\int_{1}^{4}\sqrt{4x+1}.dx

utilizei integração por substituição de variaveis

u=4x+1

du=4.dx

substituindo

\frac{1}{2}\int\sqrt{u}.\frac{du}{4}

\frac{1}{2}\frac{1}{4}\int\sqrt{u}.du

intergrando

\frac{1}{2}\frac{1}{4}\frac{1}{\frac{3}{2}}.u^{\frac{3}{2}}

voltando para variavel x e simplificando

\frac{1}{3.4}(4x+1)^{\frac{3}{2}}

acredito que seja isso
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1239
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 34 visitantes

 



Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)