integral frações parciais

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integral frações parciais

Mensagempor paolaads » Seg Out 22, 2012 21:08

Olá! Estou com uma dúvida em resolver a seguinte integral abaixo:
integral de x²-1/(x+2)³
eu sei que não é real... eu coloco a/x+2 + b/x+2²... etc depois disso fico um pouco confusa no que fazer!!
Desde já agradeço.
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Re: integral frações parciais

Mensagempor MarceloFantini » Seg Out 22, 2012 22:43

A expansão em frações parciais será

\frac{x^2 -1}{(x+2)^3} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{(x+2)^2} + \frac{C}{(x+2)^3} = \frac{A(x+2)^2 + B(x+2) + C}{(x+2)^3}.

Agora você expande as potências no numerador e simplifique para um polinômio do segundo grau, igualando os coeficientes. Fazendo isso você encontrará A,B \text{ e }C, e resta apenas integrar.
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Re: integral frações parciais

Mensagempor paolaads » Ter Out 23, 2012 14:40

Dai fica :
A(x²+4x+4)+B(x+2)+C?
Ax²+4ax+4a+bx+2b+c
e depois.... pode me ajudar mais um pouco?
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Re: integral frações parciais

Mensagempor MarceloFantini » Ter Out 23, 2012 18:56

Agora Ax^2 +4Ax +4A + Bx + 2B + C = (A)x^2 + (4A + B)x + (4A + 2B + C) = x^2 -1. Iguale os coeficientes e resolva o sistema.
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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