integral frações parciais

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

integral frações parciais

Regras do fórum
Responder

integral frações parciais

Mensagempor paolaads » Seg Out 22, 2012 21:08

Olá! Estou com uma dúvida em resolver a seguinte integral abaixo:
integral de x²-1/(x+2)³
eu sei que não é real... eu coloco a/x+2 + b/x+2²... etc depois disso fico um pouco confusa no que fazer!!
Desde já agradeço.
paolaads
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 9
Registrado em: Seg Nov 07, 2011 21:27
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia de produção
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: integral frações parciais

Mensagempor MarceloFantini » Seg Out 22, 2012 22:43

A expansão em frações parciais será

\frac{x^2 -1}{(x+2)^3} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{(x+2)^2} + \frac{C}{(x+2)^3} = \frac{A(x+2)^2 + B(x+2) + C}{(x+2)^3}.

Agora você expande as potências no numerador e simplifique para um polinômio do segundo grau, igualando os coeficientes. Fazendo isso você encontrará A,B \text{ e }C, e resta apenas integrar.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: integral frações parciais

Mensagempor paolaads » Ter Out 23, 2012 14:40

Dai fica :
A(x²+4x+4)+B(x+2)+C?
Ax²+4ax+4a+bx+2b+c
e depois.... pode me ajudar mais um pouco?
paolaads
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 9
Registrado em: Seg Nov 07, 2011 21:27
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: engenharia de produção
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: integral frações parciais

Mensagempor MarceloFantini » Ter Out 23, 2012 18:56

Agora Ax^2 +4Ax +4A + Bx + 2B + C = (A)x^2 + (4A + B)x + (4A + 2B + C) = x^2 -1. Iguale os coeficientes e resolva o sistema.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 9 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum