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[Derivadas] Encontrar a equação da reta tangente

[Derivadas] Encontrar a equação da reta tangente

Mensagempor MrJuniorFerr » Qua Out 17, 2012 12:01

Estou com dúvida no seguinte exercício:

Encontre a equação da reta tangente à curva y=x^3-1, que seja perpendicular à reta y=-x.

Sei que a equação base da reta tangente é y-y0=m(x-x0) e que m é o coeficiente angular, ou seja, a derivada de uma função em certo ponto. Para encontrar m, eu derivei o y, ficando:
y'=3x^2, mas como não tenho um ponto específico, não sei achar o valor de m (coeficiente angular).
Sei pegar um ponto desta reta, seria: P(1,-1).
Como faço pra prosseguir com o exercício?
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Re: [Derivadas] Encontrar a equação da reta tangente

Mensagempor MarceloFantini » Qua Out 17, 2012 12:21

Se a reta tangente será perpendicular à reta y=-x, então seu coeficiente angular será 1. Para perceber isto, lembre-se do fato que m_r \cdot m_s = -1, onde r,s são retas perpendiculares.

Agora, sabemos que o coeficiente angular será dado pela derivada, logo y' = 3x^2 = 1, assim x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}. Logo teremos que a reta tangente à curva será perpendicular em dois pontos distintos.

Conclua as duas equações da reta.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.