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[Derivadas] Encontrar a equação da reta tangente

[Derivadas] Encontrar a equação da reta tangente

Mensagempor MrJuniorFerr » Qua Out 17, 2012 12:01

Estou com dúvida no seguinte exercício:

Encontre a equação da reta tangente à curva y=x^3-1, que seja perpendicular à reta y=-x.

Sei que a equação base da reta tangente é y-y0=m(x-x0) e que m é o coeficiente angular, ou seja, a derivada de uma função em certo ponto. Para encontrar m, eu derivei o y, ficando:
y'=3x^2, mas como não tenho um ponto específico, não sei achar o valor de m (coeficiente angular).
Sei pegar um ponto desta reta, seria: P(1,-1).
Como faço pra prosseguir com o exercício?
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Re: [Derivadas] Encontrar a equação da reta tangente

Mensagempor MarceloFantini » Qua Out 17, 2012 12:21

Se a reta tangente será perpendicular à reta y=-x, então seu coeficiente angular será 1. Para perceber isto, lembre-se do fato que m_r \cdot m_s = -1, onde r,s são retas perpendiculares.

Agora, sabemos que o coeficiente angular será dado pela derivada, logo y' = 3x^2 = 1, assim x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}. Logo teremos que a reta tangente à curva será perpendicular em dois pontos distintos.

Conclua as duas equações da reta.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.


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