• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Derivadas] Encontrar a equação da reta tangente

[Derivadas] Encontrar a equação da reta tangente

Mensagempor MrJuniorFerr » Qua Out 17, 2012 12:01

Estou com dúvida no seguinte exercício:

Encontre a equação da reta tangente à curva y=x^3-1, que seja perpendicular à reta y=-x.

Sei que a equação base da reta tangente é y-y0=m(x-x0) e que m é o coeficiente angular, ou seja, a derivada de uma função em certo ponto. Para encontrar m, eu derivei o y, ficando:
y'=3x^2, mas como não tenho um ponto específico, não sei achar o valor de m (coeficiente angular).
Sei pegar um ponto desta reta, seria: P(1,-1).
Como faço pra prosseguir com o exercício?
Avatar do usuário
MrJuniorFerr
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 119
Registrado em: Qui Set 20, 2012 16:51
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia de Alimentos
Andamento: cursando

Re: [Derivadas] Encontrar a equação da reta tangente

Mensagempor MarceloFantini » Qua Out 17, 2012 12:21

Se a reta tangente será perpendicular à reta y=-x, então seu coeficiente angular será 1. Para perceber isto, lembre-se do fato que m_r \cdot m_s = -1, onde r,s são retas perpendiculares.

Agora, sabemos que o coeficiente angular será dado pela derivada, logo y' = 3x^2 = 1, assim x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}. Logo teremos que a reta tangente à curva será perpendicular em dois pontos distintos.

Conclua as duas equações da reta.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 



Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}