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Derivada - Taxa de variação - velocidade

Derivada - Taxa de variação - velocidade

Mensagempor emanes » Qua Out 17, 2012 11:10

Bom dia,

Alguém poderia me ajudar no exercício abaixo, pois estou estudando derivada agora e não estou entendendo o cálculo da taxa de variação:

Um carro A esta indo rumo a oeste a 50km/h e o carro B esta indo rumo norte a 60km/h. Ambos estão se dirigindo para uma encruzilhada das duas retas. A que velocidade os carros estão se aproximando um do outro quando o carro A está a 300m e o carro B está a 400m da encruzilhada?
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Re: Derivada - Taxa de variação - velocidade

Mensagempor young_jedi » Qua Out 17, 2012 11:50

Podemos notar que um deles faz uma trajetoria vertical e o outro horizontal

vamos dizer que a distancia de A ate a encruzilhada é x e a de B é y
com isso temos que a distancia entre os dois é

s=\sqrt{x^2+y^2}

em função do tempo

s(t)=\sqrt{x(t)^2+y(t)^2}

então a velocidade que eles se aproximam é

v=\frac{ds}{dt}

derivando a equação de s então

v=\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{x(t)^2+y(t)^2}}.\left(2.x(t).\frac{dx}{dt}+2.y(t).\frac{dy}{dt}\right)

mais voce sabe que \frac{dx}{dt} e \frac{dy}{dt}, são as velocidades de A e B então substituindo as velocidades e as distancias de A e B chega-se a velocidade e aproximação
young_jedi
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59