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Derivada direcional

Derivada direcional

Mensagempor barbara-rabello » Seg Out 15, 2012 20:40

Seja a função f(x,y,z) abaixo:
\frac{x^3}{(x^2)+(y^2)+(z^2)}, se (x,y,z) \neq (0,0,0,)

0, se (x,y,z)= (0,0,0)

e $\overrightarrow{u} = (\frac{2}{3},\frac{1}{3},\frac{2}{3})

Como calculo a derivada direcional fora da origem?
Só consegui calcular na origem (usando a definição de derivada) e achei \frac{1}{9} como resposta,
mas não sei como calcular fora da origem.
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Re: Derivada direcional

Mensagempor MarceloFantini » Seg Out 15, 2012 21:57

A derivada direcional é definida como D_v f = \nabla f(x,y,z) \cdot \vec{v}, ou seja, a projeção do gradiente na direção do vetor \vec{v}. Não sei como você calculou na origem, mas o enunciado não parece estar completo. Qual é o ponto que você quer encontrar a derivada direcional?
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Re: Derivada direcional

Mensagempor young_jedi » Seg Out 15, 2012 22:00

a derivada direcional é dada pelo produto escalar do vetor gradiente pelo vetor direção

\nabla f.\overrightarrow{u}=

\left(\frac{\partial f}{\partial x}\^i+\frac{\partial f}{\partial y}\^j+\frac{\partial f}{\partial z}\^k\right).\overrightarrow{u}
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Re: Derivada direcional

Mensagempor barbara-rabello » Ter Out 16, 2012 16:39

O enunciado é só isso mesmo, ele não fala de ponto.

Na origem \lim_{h\rightarrow0} \frac{f(0,0,0 + h$\overrightarrow{u})-f(0,0,0)}{h},

que fica f\left(\frac{h}{3},\frac{2h}{3},\frac{2h}{3} \right)

Me desculpa, o vetor certo é: $\overrightarrow{u})=\left(\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{2}{3} \right)
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Re: Derivada direcional

Mensagempor barbara-rabello » Ter Out 16, 2012 16:40

Me desculpem, na fórmula do limite, aquele 'h' com risco em cima é na verdade o denominador, saiu errado!!
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Re: Derivada direcional

Mensagempor young_jedi » Ter Out 16, 2012 19:37

talvez o exercicio so peça para calcular o produto escalar do vetor gradiente pelo vetor \overrightarrow{u}, e deixar em função de x, y e z, para encontrar a derivada direcional em qualquer ponto seria so substituir os pontos dai.
Se voce quiser colocar o enunciado exatamente como ele esta para agente dar uma olhada...
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Re: Derivada direcional

Mensagempor barbara-rabello » Qua Out 17, 2012 12:47

Então, o enunciado é esse:

Seja a função f(x,y,z) abaixo:

\frac{x^3}{x^2+y^2+z^2}, se (x,y,z) [tex]\neq (0,0,0)

0, se (x,y,z) = (0,0,0)
e $\overrightarrow{u}=\left(\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{2}{3} \right)
Calcule \frac{\partial f}{\partial \overrightarrow{u}}\ para (xo,yo,zo)[\tex] \neq[\tex] 0.
Calcule \frac{\partial f}{\partial \overrightarrow{u}}\ (0,0,0)
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Re: Derivada direcional

Mensagempor barbara-rabello » Qua Out 17, 2012 12:47

Me desculpem, aparedeu um cifrão nas derivadas que não tem!!
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Re: Derivada direcional

Mensagempor young_jedi » Qua Out 17, 2012 19:48

Barbara-rabello

acho que é isso mesmo, o exercicio so pede pra voce calcular o produto escalar do vetor gradiente pelo vetor direção e deixar em função de x,y e z
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Re: Derivada direcional

Mensagempor barbara-rabello » Qui Out 18, 2012 12:03

É isso mesmo, já consegui fazer. Obrigada pela ajuda!!!!
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
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Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


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derivada de (21-x)=-1
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