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por brunojorge29 » Dom Out 14, 2012 11:19
O meu professor jogou essa questão e disse que ia cair uma parecida na prova. A questão dela é o seguinte. Encontrar a função desse duto e em seguida dizer qual o volume e a área superficial.
Obs: se vcs me ajudarem pelo menos na função o resto eu consigo fazer.
- Anexos
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- Foto do problema
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por young_jedi » Dom Out 14, 2012 12:50
nos podemos considerar que ele é composto de dois semi-cilindors e que um deles esta sobre o exio x e o outro sobre o eixo x
sendo assim aquele que esta sobre o eixo x tem equação de superficie dada por
ja aquele que esta sobre o exio y tem equação
mais repare que a uma região de intersecção entre eles onde devemos determinar o limite de cada plano
e intersecção deles são determindas pelas retas
e
no plano xy, portanto a equação que descreve a superficie fica
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por brunojorge29 » Dom Out 14, 2012 14:14
Nossa essa função ficou muito complicada pra eu entender. Tem como voce me explicar como ficaria a integral dupla pra calcular o volume e a area superficial?
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por young_jedi » Dom Out 14, 2012 20:28
então a melhor maneira que eu encontrei para fazer é primeiro encontrar o volume da intersecção dos ciliindros
dividindo em 4 partes iguais, se imaginarmos um dos cilindros entorno do eixo z e o outro cilindro entorno do eixo y
e calcularmos o volume da intersecção deles no primeiro octante, temos a integral
resolvendo em função de x
resolvendo em função de y
este é o volume da intersecção deles
calculando o volume de cada semi cilindro e subtraindo o volume da intersecção tem-se o volume do solido.
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por brunojorge29 » Qua Out 17, 2012 09:11
Pro calculo da area superficial ficaria a mesma coisa?
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por young_jedi » Qua Out 17, 2012 11:24
Para a area eu calcularia a area dos semi-cilindros e depois o da intersecção deles
a area na intersecção poderia ser claculada dividindo a intersecção em quatro partes iguais , então calculando uma das partes teria a area total.
pegando como base o cilindro sobre o eixo x temos que sua equação é dada por
sendo que isso é valido para para y<x e -y>-x
podemos dividir este setor em infinitos arcos de comprimento ds para cada valor de x
assim calculando a area teriamos
mais temos que ds é
então a integral dupla da area fica
calculando a derivada e substituindo
fazendo uma troca de variaveis na ordem de integração
integrando com relação a x
a primeira integrla se calcula por substituição tirgonometrica ja a segunda por substituição de variavel calculando voce vai ter uma area das quatros interesecções, multiplicando por 4 tera a area da região central, fora dessa região pode se utilizar a formula do calculo da area do cilindro, somando as areas tem a area total da figura.
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por brunojorge29 » Qui Out 18, 2012 10:42
Naquela sua segunda resposta, você disse que calcularíamos a interseção de dois cilindros, porem a sua função ficou a de um semi-cilindro. Voce errou ao dizer que era um cilindro? E se vc estiver certo, como eu quero apenas a interseção de dois semi-cilindros, entao eu deveria multiplicar por 2 nao é?
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por young_jedi » Qui Out 18, 2012 11:20
eu errei ao dizer que era a intersecção de cilindro, é na verdade a intersecção de semi-cilindros
se fosse cilindros eu multiplicaria por 8 como são semi-cilindros eu multiliquei por 4
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por brunojorge29 » Qui Out 18, 2012 17:15
Voce es me ajudando muito, estou entendendo bastante. Mas algumas duvidas aparecem. Na sua segunda resposta vc fez a integração na seguinte ordem (dx dy). Não deveria ser (dy dx). E se não. pq?
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por young_jedi » Qui Out 18, 2012 18:05
Então eu montei a integral pra calcular primeiro em relação a y
mais ai depois eu mudei ela pra calcular em x primeiro, se voce reparar eu mudei os limites de integração, mudar a ordem em que voce faz a integral mas respeitando a região de integração não altera seu valor.
eu fiz isto proque desta maneira é mais facil calculoar a integral, se voce integrar primeiro em y, quando voce for integrar em x vai surgir uma função complicada de se integrar, integrando em x primeiro torna mais facil.
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por brunojorge29 » Qua Out 24, 2012 15:13
Cara o meu professor pediu pra fazer um duto com as mesmas dimensoes do semicilindro so que dessa vez ele queria que fosse uma parabola. Se esse do cilindro ja é dificil imagine uma com entrada de parabola. Me ajude ae. Como ficaria a equação e a interceção?
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por young_jedi » Qua Out 24, 2012 16:09
Não sei exatamente como é a parabola que o seu professor quer, mais poderia ser assim
sobre o eixo x ficaria
e sobre o eixo x
a intersecção deles é onde
portanto a função que descreve a superficie seria
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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