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por brunojorge29 » Dom Out 14, 2012 11:19
O meu professor jogou essa questão e disse que ia cair uma parecida na prova. A questão dela é o seguinte. Encontrar a função desse duto e em seguida dizer qual o volume e a área superficial.
Obs: se vcs me ajudarem pelo menos na função o resto eu consigo fazer.
- Anexos
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- Foto do problema
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por young_jedi » Dom Out 14, 2012 12:50
nos podemos considerar que ele é composto de dois semi-cilindors e que um deles esta sobre o exio x e o outro sobre o eixo x
sendo assim aquele que esta sobre o eixo x tem equação de superficie dada por
ja aquele que esta sobre o exio y tem equação
mais repare que a uma região de intersecção entre eles onde devemos determinar o limite de cada plano
e intersecção deles são determindas pelas retas
e
no plano xy, portanto a equação que descreve a superficie fica
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por brunojorge29 » Dom Out 14, 2012 14:14
Nossa essa função ficou muito complicada pra eu entender. Tem como voce me explicar como ficaria a integral dupla pra calcular o volume e a area superficial?
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por young_jedi » Dom Out 14, 2012 20:28
então a melhor maneira que eu encontrei para fazer é primeiro encontrar o volume da intersecção dos ciliindros
dividindo em 4 partes iguais, se imaginarmos um dos cilindros entorno do eixo z e o outro cilindro entorno do eixo y
e calcularmos o volume da intersecção deles no primeiro octante, temos a integral
resolvendo em função de x
resolvendo em função de y
este é o volume da intersecção deles
calculando o volume de cada semi cilindro e subtraindo o volume da intersecção tem-se o volume do solido.
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por brunojorge29 » Qua Out 17, 2012 09:11
Pro calculo da area superficial ficaria a mesma coisa?
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por young_jedi » Qua Out 17, 2012 11:24
Para a area eu calcularia a area dos semi-cilindros e depois o da intersecção deles
a area na intersecção poderia ser claculada dividindo a intersecção em quatro partes iguais , então calculando uma das partes teria a area total.
pegando como base o cilindro sobre o eixo x temos que sua equação é dada por
sendo que isso é valido para para y<x e -y>-x
podemos dividir este setor em infinitos arcos de comprimento ds para cada valor de x
assim calculando a area teriamos
mais temos que ds é
então a integral dupla da area fica
calculando a derivada e substituindo
fazendo uma troca de variaveis na ordem de integração
integrando com relação a x
a primeira integrla se calcula por substituição tirgonometrica ja a segunda por substituição de variavel calculando voce vai ter uma area das quatros interesecções, multiplicando por 4 tera a area da região central, fora dessa região pode se utilizar a formula do calculo da area do cilindro, somando as areas tem a area total da figura.
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por brunojorge29 » Qui Out 18, 2012 10:42
Naquela sua segunda resposta, você disse que calcularíamos a interseção de dois cilindros, porem a sua função ficou a de um semi-cilindro. Voce errou ao dizer que era um cilindro? E se vc estiver certo, como eu quero apenas a interseção de dois semi-cilindros, entao eu deveria multiplicar por 2 nao é?
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por young_jedi » Qui Out 18, 2012 11:20
eu errei ao dizer que era a intersecção de cilindro, é na verdade a intersecção de semi-cilindros
se fosse cilindros eu multiplicaria por 8 como são semi-cilindros eu multiliquei por 4
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por brunojorge29 » Qui Out 18, 2012 17:15
Voce es me ajudando muito, estou entendendo bastante. Mas algumas duvidas aparecem. Na sua segunda resposta vc fez a integração na seguinte ordem (dx dy). Não deveria ser (dy dx). E se não. pq?
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por young_jedi » Qui Out 18, 2012 18:05
Então eu montei a integral pra calcular primeiro em relação a y
mais ai depois eu mudei ela pra calcular em x primeiro, se voce reparar eu mudei os limites de integração, mudar a ordem em que voce faz a integral mas respeitando a região de integração não altera seu valor.
eu fiz isto proque desta maneira é mais facil calculoar a integral, se voce integrar primeiro em y, quando voce for integrar em x vai surgir uma função complicada de se integrar, integrando em x primeiro torna mais facil.
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por brunojorge29 » Qua Out 24, 2012 15:13
Cara o meu professor pediu pra fazer um duto com as mesmas dimensoes do semicilindro so que dessa vez ele queria que fosse uma parabola. Se esse do cilindro ja é dificil imagine uma com entrada de parabola. Me ajude ae. Como ficaria a equação e a interceção?
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por young_jedi » Qua Out 24, 2012 16:09
Não sei exatamente como é a parabola que o seu professor quer, mais poderia ser assim
sobre o eixo x ficaria
e sobre o eixo x
a intersecção deles é onde
portanto a função que descreve a superficie seria
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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