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por brunojorge29 » Dom Out 14, 2012 11:19
O meu professor jogou essa questão e disse que ia cair uma parecida na prova. A questão dela é o seguinte. Encontrar a função desse duto e em seguida dizer qual o volume e a área superficial.
Obs: se vcs me ajudarem pelo menos na função o resto eu consigo fazer.
- Anexos
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- Foto do problema
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por young_jedi » Dom Out 14, 2012 12:50
nos podemos considerar que ele é composto de dois semi-cilindors e que um deles esta sobre o exio x e o outro sobre o eixo x
sendo assim aquele que esta sobre o eixo x tem equação de superficie dada por
ja aquele que esta sobre o exio y tem equação
mais repare que a uma região de intersecção entre eles onde devemos determinar o limite de cada plano
e intersecção deles são determindas pelas retas
e
no plano xy, portanto a equação que descreve a superficie fica
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por brunojorge29 » Dom Out 14, 2012 14:14
Nossa essa função ficou muito complicada pra eu entender. Tem como voce me explicar como ficaria a integral dupla pra calcular o volume e a area superficial?
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por young_jedi » Dom Out 14, 2012 20:28
então a melhor maneira que eu encontrei para fazer é primeiro encontrar o volume da intersecção dos ciliindros
dividindo em 4 partes iguais, se imaginarmos um dos cilindros entorno do eixo z e o outro cilindro entorno do eixo y
e calcularmos o volume da intersecção deles no primeiro octante, temos a integral
resolvendo em função de x
resolvendo em função de y
este é o volume da intersecção deles
calculando o volume de cada semi cilindro e subtraindo o volume da intersecção tem-se o volume do solido.
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por brunojorge29 » Qua Out 17, 2012 09:11
Pro calculo da area superficial ficaria a mesma coisa?
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por young_jedi » Qua Out 17, 2012 11:24
Para a area eu calcularia a area dos semi-cilindros e depois o da intersecção deles
a area na intersecção poderia ser claculada dividindo a intersecção em quatro partes iguais , então calculando uma das partes teria a area total.
pegando como base o cilindro sobre o eixo x temos que sua equação é dada por
sendo que isso é valido para para y<x e -y>-x
podemos dividir este setor em infinitos arcos de comprimento ds para cada valor de x
assim calculando a area teriamos
mais temos que ds é
então a integral dupla da area fica
calculando a derivada e substituindo
fazendo uma troca de variaveis na ordem de integração
integrando com relação a x
a primeira integrla se calcula por substituição tirgonometrica ja a segunda por substituição de variavel calculando voce vai ter uma area das quatros interesecções, multiplicando por 4 tera a area da região central, fora dessa região pode se utilizar a formula do calculo da area do cilindro, somando as areas tem a area total da figura.
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por brunojorge29 » Qui Out 18, 2012 10:42
Naquela sua segunda resposta, você disse que calcularíamos a interseção de dois cilindros, porem a sua função ficou a de um semi-cilindro. Voce errou ao dizer que era um cilindro? E se vc estiver certo, como eu quero apenas a interseção de dois semi-cilindros, entao eu deveria multiplicar por 2 nao é?
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por young_jedi » Qui Out 18, 2012 11:20
eu errei ao dizer que era a intersecção de cilindro, é na verdade a intersecção de semi-cilindros
se fosse cilindros eu multiplicaria por 8 como são semi-cilindros eu multiliquei por 4
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por brunojorge29 » Qui Out 18, 2012 17:15
Voce es me ajudando muito, estou entendendo bastante. Mas algumas duvidas aparecem. Na sua segunda resposta vc fez a integração na seguinte ordem (dx dy). Não deveria ser (dy dx). E se não. pq?
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por young_jedi » Qui Out 18, 2012 18:05
Então eu montei a integral pra calcular primeiro em relação a y
mais ai depois eu mudei ela pra calcular em x primeiro, se voce reparar eu mudei os limites de integração, mudar a ordem em que voce faz a integral mas respeitando a região de integração não altera seu valor.
eu fiz isto proque desta maneira é mais facil calculoar a integral, se voce integrar primeiro em y, quando voce for integrar em x vai surgir uma função complicada de se integrar, integrando em x primeiro torna mais facil.
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por brunojorge29 » Qua Out 24, 2012 15:13
Cara o meu professor pediu pra fazer um duto com as mesmas dimensoes do semicilindro so que dessa vez ele queria que fosse uma parabola. Se esse do cilindro ja é dificil imagine uma com entrada de parabola. Me ajude ae. Como ficaria a equação e a interceção?
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por young_jedi » Qua Out 24, 2012 16:09
Não sei exatamente como é a parabola que o seu professor quer, mais poderia ser assim
sobre o eixo x ficaria
e sobre o eixo x
a intersecção deles é onde
portanto a função que descreve a superficie seria
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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