Limite com Raiz

por **mayconf** » Sex Set 28, 2012 14:54

Galera num to conseguindo chegar no resultado certo desse limite
$\lim_{x=0}\frac{\sqrt[]{1+x}-\sqrt[]{1-x}}{x}$

eu fiz assim num sei si ta certo
$\lim_{x=0}\frac{\sqrt[]{1+x}-\sqrt[]{1-x}}{x} .\frac{\sqrt[]{1+x}+\sqrt[]{1-x}}{\sqrt[]{1+x}+\sqrt[]{1-x}}\Rightarrow \frac{1+x-1-x}{x\left(\sqrt[]{1+x}+\sqrt[]{1-x} \right)}\Rightarrow\frac{1-1-x}{\sqrt[]{1+x}+\sqrt[]{1-x}}$

por **LuizAquino** » Sex Set 28, 2012 16:18

mayconf escreveu:Galera num to conseguindo chegar no resultado certo desse limite
$\lim_{x=0}\frac{\sqrt[]{1+x}-\sqrt[]{1-x}}{x}$

eu fiz assim num sei si ta certo
$\lim_{x=0}\frac{\sqrt[]{1+x}-\sqrt[]{1-x}}{x} .\frac{\sqrt[]{1+x}+\sqrt[]{1-x}}{\sqrt[]{1+x}+\sqrt[]{1-x}}\Rightarrow \frac{1+x-1-x}{x\left(\sqrt[]{1+x}+\sqrt[]{1-x} \right)}\Rightarrow\frac{1-1-x}{\sqrt[]{1+x}+\sqrt[]{1-x}}$

Note que:

$\lim_{x\to 0} \frac{\left(\sqrt{1+x} - \sqrt{1-x}\right)\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)}{x\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)} = \lim_{x\to 0} \frac{1+x - (1-x)}{x\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)}$

$= \lim_{x\to 0} \frac{1 + x - 1 + x}{x\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)}$

Agora continue a partir daí.

Observação

Procure usar a notação de modo adequado. Na notação de limite não escrevemos x = 0, mas sim $x\to 0$ . Além disso, enquanto você está resolvendo esse limite, você deve escrever a notação $\lim_{x\to 0}$ em todos os passos, exceto no último quando você já calcula o valor do limite.

por **mayconf** » Sex Set 28, 2012 18:19

eu corto um "x" de cima com um de baixo certo? ai em cima fica 1-1+x, que ficaria x?

por **LuizAquino** » Sex Set 28, 2012 18:33

mayconf escreveu:eu corto um "x" de cima com um de baixo certo? ai em cima fica 1-1+x, que ficaria x?

Errado! Você não pode "cortar" o termo x da forma como você quer, pois há uma sequência de somas e subtrações no numerador. Primeiro você precisa resolver essas operações para depois efetuar as devidas simplificações (evite usar o termo "cortar").

Temos então o seguinte:

$\lim_{x\to 0} \frac{1 + x - 1 + x}{x\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)} = \lim_{x\to 0} \frac{2x}{x\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)}$

$= \lim_{x\to 0} \frac{2}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}$

$= \frac{2}{\sqrt{1+0}+\sqrt{1-0}} = 1$

por **mayconf** » Sáb Set 29, 2012 16:31

Valeu ae LuizAquino, brigadão mesmo me salvou

por **gabriel feron** » Dom Set 30, 2012 20:07

Estou fazendo a mesma questão, o que tive dificuldade nela, foi na parte de cima, que por erro meu acabou dando 1+x-1-x, por erro de matemática simples, por isso não fechava, mas agora consegui! valeuu mesmo!

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