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Equação da reta tangente

Enviado: Ter Set 25, 2012 16:17

por Cleyson007

Ache uma equação da reta tangente à curva y = 2x² + 3 que é paralela à reta 8x - y + 3 = 0.

Bom, sei que a equação da reta tangente à curva é obtida por: $\lim_{\Delta\,x\rightarrow0}\frac{f(x+\Delta\,x)-f(x)}{\Delta\,x}$

Resolvendo, encontro: f ' = 4x.

Para que a reta tangente seja paralela terá que ter o mesmo coeficiente angular. Correto?

Como prosseguir?

No aguardo.

Cleyson007

Re: Equação da reta tangente

Enviado: Ter Set 25, 2012 16:30

por young_jedi

reescrenvo a equação da reta

y&=&8x+3

y&=&8x+3

sendo assimo coeficiente angular é igual a 8

então

4x=8

4x=8

encontrando x voce encontra o ponto em que a reta paralela é tangente a cruva dai para encontrar o resto da equação é so substituição.

Re: Equação da reta tangente

Enviado: Ter Set 25, 2012 21:21

por Russman

Uma reta tangente a curva y = 2x^2 + 3

y = 2x^2 + 3

no ponto

(x,y)

tem incinação

.

Se você procura uma reta tangente a curva

que seja paralela a reta 8x-y+3=0

8x-y+3=0

então esta deve ter inclinação igual a

, pois esta é a inclinação dessa reta.

Assim, 4x=8

4x=8

e , portanto, x=2

x=2

.

Logo a reta tangente a curva

é da forma 8x+c

8x+c

tal que

$8.2+c = 2.(2)^2 + 3 \Rightarrow 16+c =8 + 3\Rightarrow c = -5$

A reta procurada é y = 8x -5

y = 8x -5

.