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Equação da reta tangente

Equação da reta tangente

Mensagempor Cleyson007 » Ter Set 25, 2012 16:17

Ache uma equação da reta tangente à curva y = 2x² + 3 que é paralela à reta 8x - y + 3 = 0.

Bom, sei que a equação da reta tangente à curva é obtida por: \lim_{\Delta\,x\rightarrow0}\frac{f(x+\Delta\,x)-f(x)}{\Delta\,x}

Resolvendo, encontro: f ' = 4x.

Para que a reta tangente seja paralela terá que ter o mesmo coeficiente angular. Correto?

Como prosseguir?

No aguardo.

Cleyson007
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Re: Equação da reta tangente

Mensagempor young_jedi » Ter Set 25, 2012 16:30

reescrenvo a equação da reta

y&=&8x+3

sendo assimo coeficiente angular é igual a 8

então

4x=8

encontrando x voce encontra o ponto em que a reta paralela é tangente a cruva dai para encontrar o resto da equação é so substituição.
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Re: Equação da reta tangente

Mensagempor Russman » Ter Set 25, 2012 21:21

Uma reta tangente a curva y = 2x^2 + 3 no ponto (x,y) tem incinação 4x.

Se você procura uma reta tangente a curva y que seja paralela a reta 8x-y+3=0 então esta deve ter inclinação igual a 8, pois esta é a inclinação dessa reta.

Assim, 4x=8 e , portanto, x=2.

Logo a reta tangente a curva y é da forma 8x+c tal que

8.2+c = 2.(2)^2 + 3 \Rightarrow 16+c =8 + 3\Rightarrow c = -5

A reta procurada é y = 8x  -5.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.