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Assintota vertical e horizontal

Assintota vertical e horizontal

Mensagempor Zercamga » Seg Set 17, 2012 12:30

Por favor estou fazendo um trabalho e nao consigo fazer as assintos verticais e horizontais ,
como por exemplo as funcoes
y=5/x-3

y=3x+1/x-1

e fazer seus graficos respectivamentes , ficarei agradecido pela resposta!
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Re: Assintota vertical e horizontal

Mensagempor Renato_RJ » Ter Set 18, 2012 03:17

Boa noite campeão !!!

Uma dica, as raízes dos polinômios no denominador são ótimos indicativos de assíntotas verticais... E para saber as assíntotas horizontais, faça o limite quando x tende para \pm \infty e veja se o limite te dará um número ou não (se der um número real, então essa é a sua assíntota)....

Tenta aí, qualquer problema posta para que possamos ajudá-lo...

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Re: Assintota vertical e horizontal

Mensagempor Zercamga » Ter Set 18, 2012 12:30

entao amigo esse é o problema eu tenho a minima ideia como se faz isso , e como fazer o grafico , alguem poderia postar para mim?
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Re: Assintota vertical e horizontal

Mensagempor Alerecife » Ter Set 18, 2012 12:41

a sua duvida esta me parecendo apenas na construção dos gráficos para essas funções, certo?
- pra isso vc tem que ter um software matemático - acessa o site http://www.wolframalpha.com/ e coloca a suas funções que vc vai ter a visualização gráfica dessas funções:

-- porem sugiro que vc comece a manipular softawares matemático como o graph e o geogebra - boa sorte!
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Re: Assintota vertical e horizontal

Mensagempor Zercamga » Ter Set 18, 2012 14:41

mais como fazer os calculo la mano? minha prova ta chegando e eu tenho que fazzer tudo os calculo e fazer o grafico
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Re: Assintota vertical e horizontal

Mensagempor Renato_RJ » Ter Set 18, 2012 14:46

Bem, se você deseja fazer os gráficos via computador, o colega acima deu as melhores dicas... Mas se o teu professor quer que você faça "na mão", então vou fazer um exemplo e você faz o resto, ok ?!

y = \frac{5}{x-3}

Repare que o domínio da função são os Reais menos o número 3, D =  \{x \in \mathbb{R} \mid x \neq 3\}(pois se colocarmos x = 3 o denominador vai a zero, e teremos \frac{5}{0}, o que não é permitido), então sabemos que o 3 é uma assíntota vertical, agora vamos estudar o comportamento da função quando x se aproxima de 3 pela esquerda e pela direita:

Aproximação pela esquerda:

\lim_{x \rightarrow 3^-} \frac{5}{x-3} = - \infty

Aproximação pela direita:

\lim_{x \rightarrow 3^+} \frac{5}{x-3} = + \infty

Agora sabemos que a função tende para - \infty quando x se aproxima de 3 pelos valores a esquerda de 3 e + \infty quando x se aproxima de 3 com valores a direta de 3...

Agora vejamos as assíntotas horizontais:

\lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{5}{x-3} = 0

\lim_{x \rightarrow + \infty} \frac{5}{x-3} = 0

Isto quer dizer que o gráfico da função tende ao eixo x ( y = 0) quando x tende ao infinto (tanto positivo quanto negativo)...

Agora vamos analisar as concavidades e os pontos de inflexão do gráfico:

Concavidade:
Para sabermos a concavidade basta analisarmos o sinal da primeira derivada em determinados pontos:

y'(x) > 0 em x = x_0 \Rightarrow a concavidade será para cima no ponto x_0

y'(x) < 0 em x = x_0 \Rightarrow a concavidade será para baixo no ponto x_0

Derivando y = \frac{5}{x-3} temos y'(x) = \frac{-5}{(x-3)^2}

Como o denominador é um quadrado (x-3)^2, então qualquer que seja o valor de x (desde que diferente de 3) o denominador será positivo, mas o numerador é negativo, logo y'(x) < 0 \, \forall x \in \mathbb{R} - 3 então a concavidade é para baixo.

Aqui não faz sentido em falar em pontos de inflexão, pois vimos que o sinal da primeira derivada não muda independente do valor de x, então temos o gráfico da seguinte maneira, x = 3 é sua assíntota, quando o "gráfico vem da esquerda" ele "vem por baixo do eixo x e decresce até -\infty quando se aproxima do valor x = 3". Quando o "gráfico vem pela direita" ele "vem de + \infty quando se aproxima do valor x= 3 decresce até y = 0 (mas não o toca, pois é uma assíntota horizontal)".

O gráfico feito por computador é o muito aproximado do feito por esse método, veja:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=5%2F%28x-3%29

Espero ter ajudado,
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Re: Assintota vertical e horizontal

Mensagempor Zercamga » Ter Set 18, 2012 17:32

nossa muito obrigada era isso mesmo que eu estava prescisando , me ajudou muito!
obrigada mesmo
Zercamga
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59