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Assintota vertical e horizontal

Assintota vertical e horizontal

Mensagempor Zercamga » Seg Set 17, 2012 12:30

Por favor estou fazendo um trabalho e nao consigo fazer as assintos verticais e horizontais ,
como por exemplo as funcoes
y=5/x-3

y=3x+1/x-1

e fazer seus graficos respectivamentes , ficarei agradecido pela resposta!
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Re: Assintota vertical e horizontal

Mensagempor Renato_RJ » Ter Set 18, 2012 03:17

Boa noite campeão !!!

Uma dica, as raízes dos polinômios no denominador são ótimos indicativos de assíntotas verticais... E para saber as assíntotas horizontais, faça o limite quando x tende para \pm \infty e veja se o limite te dará um número ou não (se der um número real, então essa é a sua assíntota)....

Tenta aí, qualquer problema posta para que possamos ajudá-lo...

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Re: Assintota vertical e horizontal

Mensagempor Zercamga » Ter Set 18, 2012 12:30

entao amigo esse é o problema eu tenho a minima ideia como se faz isso , e como fazer o grafico , alguem poderia postar para mim?
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Re: Assintota vertical e horizontal

Mensagempor Alerecife » Ter Set 18, 2012 12:41

a sua duvida esta me parecendo apenas na construção dos gráficos para essas funções, certo?
- pra isso vc tem que ter um software matemático - acessa o site http://www.wolframalpha.com/ e coloca a suas funções que vc vai ter a visualização gráfica dessas funções:

-- porem sugiro que vc comece a manipular softawares matemático como o graph e o geogebra - boa sorte!
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Re: Assintota vertical e horizontal

Mensagempor Zercamga » Ter Set 18, 2012 14:41

mais como fazer os calculo la mano? minha prova ta chegando e eu tenho que fazzer tudo os calculo e fazer o grafico
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Re: Assintota vertical e horizontal

Mensagempor Renato_RJ » Ter Set 18, 2012 14:46

Bem, se você deseja fazer os gráficos via computador, o colega acima deu as melhores dicas... Mas se o teu professor quer que você faça "na mão", então vou fazer um exemplo e você faz o resto, ok ?!

y = \frac{5}{x-3}

Repare que o domínio da função são os Reais menos o número 3, D =  \{x \in \mathbb{R} \mid x \neq 3\}(pois se colocarmos x = 3 o denominador vai a zero, e teremos \frac{5}{0}, o que não é permitido), então sabemos que o 3 é uma assíntota vertical, agora vamos estudar o comportamento da função quando x se aproxima de 3 pela esquerda e pela direita:

Aproximação pela esquerda:

\lim_{x \rightarrow 3^-} \frac{5}{x-3} = - \infty

Aproximação pela direita:

\lim_{x \rightarrow 3^+} \frac{5}{x-3} = + \infty

Agora sabemos que a função tende para - \infty quando x se aproxima de 3 pelos valores a esquerda de 3 e + \infty quando x se aproxima de 3 com valores a direta de 3...

Agora vejamos as assíntotas horizontais:

\lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{5}{x-3} = 0

\lim_{x \rightarrow + \infty} \frac{5}{x-3} = 0

Isto quer dizer que o gráfico da função tende ao eixo x ( y = 0) quando x tende ao infinto (tanto positivo quanto negativo)...

Agora vamos analisar as concavidades e os pontos de inflexão do gráfico:

Concavidade:
Para sabermos a concavidade basta analisarmos o sinal da primeira derivada em determinados pontos:

y'(x) > 0 em x = x_0 \Rightarrow a concavidade será para cima no ponto x_0

y'(x) < 0 em x = x_0 \Rightarrow a concavidade será para baixo no ponto x_0

Derivando y = \frac{5}{x-3} temos y'(x) = \frac{-5}{(x-3)^2}

Como o denominador é um quadrado (x-3)^2, então qualquer que seja o valor de x (desde que diferente de 3) o denominador será positivo, mas o numerador é negativo, logo y'(x) < 0 \, \forall x \in \mathbb{R} - 3 então a concavidade é para baixo.

Aqui não faz sentido em falar em pontos de inflexão, pois vimos que o sinal da primeira derivada não muda independente do valor de x, então temos o gráfico da seguinte maneira, x = 3 é sua assíntota, quando o "gráfico vem da esquerda" ele "vem por baixo do eixo x e decresce até -\infty quando se aproxima do valor x = 3". Quando o "gráfico vem pela direita" ele "vem de + \infty quando se aproxima do valor x= 3 decresce até y = 0 (mas não o toca, pois é uma assíntota horizontal)".

O gráfico feito por computador é o muito aproximado do feito por esse método, veja:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=5%2F%28x-3%29

Espero ter ajudado,
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Re: Assintota vertical e horizontal

Mensagempor Zercamga » Ter Set 18, 2012 17:32

nossa muito obrigada era isso mesmo que eu estava prescisando , me ajudou muito!
obrigada mesmo
Zercamga
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Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


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isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: