Derivada - Questão

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Derivada - Questão

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Derivada - Questão

Mensagempor iceman » Dom Set 16, 2012 16:37

encontre a derivada na função f(x) = \frac{1}{x}

a) f'(x) = \frac{-1}{x^2}

b) f'(x) \frac{-2}{x^2}

c) f'(x) \frac{1}{x^2}

d) f'(x) \frac{2}{x^2}

e) N.D.A

Não consigo resolver esse exercício de Derivada em fração alguém poderia me ajudar ?
iceman
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Re: Derivada - Questão

Mensagempor young_jedi » Dom Set 16, 2012 17:39

bom lembrando da regra de derivada

f(x)&=&x^a

f'(x)&=&a.x^{a-1}

para a função temos que

f(x)&=&\frac{1}{x}&=&x^{-1}

ou seja a&=&-1 Portanto é so aplicar a regra
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Re: Derivada - Questão

Mensagempor DanielFerreira » Dom Set 16, 2012 19:03

Ou, aplicar a regra do quociente:

y = \frac{u}{v}

y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}

Segue que

\\ f(x) = \frac{1}{x} \\\\\\ f'(x) = \frac{0 \cdot x - 1 \cdot 1}{x^2} \\\\\\ \boxed{f'(x) = - \frac{1}{x^2}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
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Re: Derivada - Questão

Mensagempor iceman » Dom Set 16, 2012 19:59

Valeu galera, preferi o jeito que o danjr5 fez.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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