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por rubenesantos » Dom Set 09, 2012 14:51
Olá pessoal, será que alguém pode me ajudar nessa questão? Ela deve ser respondida como polar.
Calcule:
Primeiro desenhei o gráfico da função da variação de dx, confesso que precisei o Winplot. Ficou assim:
https://skydrive.live.com/?cid=f16f3547e5e4a792#cid=F16F3547E5E4A792&id=F16F3547E5E4A792%21651A partir daí montei a seguinte integral:
Resolvi a primeira integral e fiquei com o seguinte:
Resolvi várias vezes essa integral, através de relações trigonométricas e chegando até:
<<< variando de 0 até pi.
Não importa quantas vezes eu faça, chego em 24pi. Mas no gabarito da lista o resultado é 12pi.
Alguém poderia me ajudar nessa questão? Só posso pensar que estou interpretando o gráfico erroneamente.
Será que a variação de teta está errada - 0 a pi? Não vejo porque ser diferente.
Enfim, se alguém puder ajudar ficarei muito grato.
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por young_jedi » Dom Set 09, 2012 16:49
Quando voce faz a substituição de coordenadas cartesianas para polares voce diz que
assim a integral ficaria
No grafico da variação de x que vc plotou ele mostra um circulo mais na verdade a integral é so em metade do circulo
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young_jedi
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por MarceloFantini » Dom Set 09, 2012 17:23
Não seria
e
? É a substituição usual. Existe alguma razão para trocar seno e cosseno? Da forma como parametrizou o ângulo
ele começa em
.
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por young_jedi » Dom Set 09, 2012 17:32
na mudança de coordenada cartesiana para polar pode ser da maneira como vc colocou tambem so que ai na integração
mudaria os limites em vez de se de 0 a
seria de
a
- area de integração
- integral polar.jpg (8.94 KiB) Exibido 4849 vezes
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por rubenesantos » Dom Set 09, 2012 19:00
Poxa, valeu mesmo. Ainda não cheguei na resposta não mas vou tentar chegar hoje.
Entendi como a função foi mudar (apesar de ainda ter dúvida na parte do
), mas não consegui relacionar os limites de integração com o gráfico.
Pq a integral dr fica de 0 a 2? Eu não devo considerar r partindo da própria origem? (r =
)?
E, se ela fica de 0 a 2, porque d
continua de 0 a pi e não de 0 a 2pi?
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por MarceloFantini » Dom Set 09, 2012 19:06
O que está acontecendo é que você está integrando sob uma semi-circunferência, onde a origem está em
e o eixo perpendicular é o eixo
.
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por rubenesantos » Dom Set 09, 2012 19:30
young_jedi e MarceloFantini,
Meus agradecimentos. Consegui resolver agora. Foi como você falou por último Marcelo, minha falta atenção não me permitiu perceber que se tratava de uma semi-circunferência. Com sua ajuda e de Young coloquei os limites em pi/2 a -pi/2 daí ficou beleza e não precisei mudar a relação.
Valeu! =D
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por rubenesantos » Dom Set 09, 2012 19:40
Só um detalhe, da forma que eu montei a integral no meu primeiro post, eu mudei (depois das dicas e de achar a resposta pelo outro método) os limites de integração de
"0 a pi" e coloquei de "0 a pi/2" e também achei 12pi. Foi pura sorte ou também pode ser feito desse jeito? Deixando a origem no mesmo lugar e fazendo r variar conforme a função
??
De qualquer forma já consegui resolver, mais uma vez obrigado.
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por young_jedi » Seg Set 10, 2012 10:07
Da maneira que voce postou tambem daria certo sim. A diferença esta mesmo na origem do sistema, em um metodo
se coloca a origem do sistema de coordenadas polares no ponto (0,2) do plano em coordenadas cartesianas e no seu poste inicial, está na origem (0,0).
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por rubenesantos » Seg Set 10, 2012 15:25
Hum... Só alegria então. Estava pensando só em chegar no resultado, mas agora sei 2 formas de resolver esse tipo de integral.
Valeu! =D
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Funções
Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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