[Infinito] Todas as operações possíveis!

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[Infinito] Todas as operações possíveis!

Mensagempor Jhenrique » Sáb Set 08, 2012 14:57

Saudações a todos os caros estudantes!

Minha dúvida é com relação às operações com infinitos.

Pois bem, como nenhum material didático que eu já vi é 100% abrangente, então, sempre preciso relacionar tudo o que eu já estudei e analisar o que falta ou não (aff!)... foi isso que eu fiz nesta folha abaixo. Nela, estão todas as operações possíveis envolvendo o mais e o menos infinito junto com o zero, o um e uma constante k qualquer (10, e, ?, etc...), daí observei que existem algumas operações cujo resultado eu não sei, então deixei em branco.

Gostaria que alguém pudesse esclarecer quais são as "incógnitas" dessas lacunas.

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Obrigado,

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Re: [Infinito] Todas as operações possíveis!

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 08, 2012 15:29

Não necessariamente está tudo definido, você precisa tratar caso a caso. Em teoria da medida por exemplo definimos 0 \cdot (+ \infty) = 0 pois é mais conveniente, enquanto que no geral é algo não definido. Matemática é mais maleável do que a maioria das pessoas pensa.
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Re: [Infinito] Todas as operações possíveis!

Mensagempor Jhenrique » Dom Set 09, 2012 15:59

Continuo sem noção de como proceder com as lacunas acimas.
:S
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Re: [Infinito] Todas as operações possíveis!

Mensagempor MarceloFantini » Dom Set 09, 2012 17:06

Você define como quiser essas operações. Defino + \infty + (- \infty) = \pi, por exemplo, e (+\infty)^{(- \infty)} = -e.
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3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



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Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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