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[LIMITE] Resolução de exercício

[LIMITE] Resolução de exercício

Mensagempor mih123 » Seg Set 03, 2012 22:41

Boa Noite! Alguém pode me ajudar a resolver essa questão?

\lim_{x\to3}\frac{{\left|x-3\right|}^{2}+26\left|x+3 \right|-26\sqrt[2]{\sqrt[2]{3x}+33}}{4-2\sqrt[3]{\frac{x^2+15x-6}{x+3}}}
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Re: [LIMITE] Resolução de exercício

Mensagempor e8group » Ter Set 04, 2012 13:02

Bom dia .Você tentou utilizar a regra de L'hospital ( L'hôpital) ? .Este limite resultará uma indeterminação (0/0) .


OBS.: Para verificar a derivada do denominador quanto do numerador (até mesmo o resultado do limite ) recomendo este site : http://www.wolframalpha.com

Note como fica o limite calculado e o denominador derivado através do site acima .


1) Resultado limite :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... +as+x+to+3


2) Derivada do denominador :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 29+%29+%27
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Re: [LIMITE] Resolução de exercício

Mensagempor mih123 » Ter Set 04, 2012 23:47

A parte do denominador eu entendi,mas não consigo fazer o numerador.Não esta dando certo ;/
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Re: [LIMITE] Resolução de exercício

Mensagempor e8group » Qua Set 05, 2012 00:54

Boa noite .

Note que ,

| x +3 | = x+3   ,$ se $ x \geq - 3


| x +3 | =  - (x+3)   ,$ se $ x  < - 3 .


Mas como x \geq 0 .Isto é , se o numerador é uma função , seu domínio estar limitado aos números reais positivos .


Sendo assim ,



|x-3|^2 + 26[ |x+3| - ( (3x)^{1/2} +33) ^{1/2} ] =  (x-3)^2 + 26[x+3 - (\sqrt{3}x^{1/2}+33)^{1/2}] .


logo ,



\left((x-3)^2 + 26[x+3 - (\sqrt{3}x^{1/2}+33)^{1/2}] \right)' =



=    \frac{\mathrm{d} (x-3)^2}{\mathrm{d} (x-3)}\cdot \frac{\mathrm{d} (x-3)}{\mathrm{d} x} + 26 \left[\frac{\mathrm{d}( x+3)}{\mathrm{d} x} - \frac{\mathrm{d} (\sqrt{3}x^{1/2}+33)^{1/2}}{\mathrm{d} (\sqrt{3}x^{1/2}+33)}\cdot \sqrt{3}\cdot 
\frac{\mathrm{d} x^{1/2}}{\mathrm{d} x} \right ] =



= 2(x-3) + 26 \left(1 - \frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{x} \cdot \sqrt{ \sqrt{3x}+33}} \right ) . .




Como você conseguiu derivar o denominador ,poderá calcular o limite .
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Re: [LIMITE] Resolução de exercício

Mensagempor mih123 » Qua Set 12, 2012 11:19

Muitoo Obrigada! :-D
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}