[Limites] Calcular valor de incógnita

por **emanes** » Qua Ago 22, 2012 23:33

Boa noite, tentei mas não estou conseguindo calcular o valor de a:

$\lim_{2}\frac{{x}^{2}+a{x}^{2}-3x-2ax+2}{{x}^{2}-4}=\frac{3}{4}$

Obrigado

por **e8group** » Qui Ago 23, 2012 00:17

Observe que numerador se torna nulo em x = 2 .Sendo assim ,você pode reduzir o grau do numerador dividindo o mesmo por x-2 .logo obterá "a" .Comente qualquer dúvida .

por **Russman** » Qui Ago 23, 2012 00:47

Note que

$\frac{x^2+ax^2-3x-2ax+2}{x^2-4}=\frac{x^2(1+a) - x(3+2a) + 2}{(x-2)(x+2)}$ .

O problema, quando substituímos x=2

entá no denominador x-2

que zera. Assim, efetuando a divisão

$\frac{x^2(1+a) - x(3+2a) + 2}{(x-2)}$

obtemos

$\frac{x^2(1+a) - x(3+2a) + 2}{(x-2)} = x(1+a) - 1$ .

Logo,

$\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2+ax^2-3x-2ax+2}{x^2-4}=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2(1+a) - x(3+2a) + 2}{(x-2)(x+2)} = \lim_{x\rightarrow 2}\frac{x(1+a) -1}{(x+2)} = \frac{1}{4}(1+2a)$ ,

de modo que

$\frac{1}{4}(1+2a) = \frac{3}{4}$

e , portanto, a=1