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[Limites] Calcular valor de incógnita

[Limites] Calcular valor de incógnita

Mensagempor emanes » Qua Ago 22, 2012 23:33

Boa noite, tentei mas não estou conseguindo calcular o valor de a:

\lim_{2}\frac{{x}^{2}+a{x}^{2}-3x-2ax+2}{{x}^{2}-4}=\frac{3}{4}

Obrigado
emanes
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Re: [Limites] Calcular valor de incógnita

Mensagempor e8group » Qui Ago 23, 2012 00:17

Observe que numerador se torna nulo em x = 2 .Sendo assim ,você pode reduzir o grau do numerador dividindo o mesmo por x-2 .logo obterá "a" .Comente qualquer dúvida .
e8group
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Re: [Limites] Calcular valor de incógnita

Mensagempor Russman » Qui Ago 23, 2012 00:47

Note que

\frac{x^2+ax^2-3x-2ax+2}{x^2-4}=\frac{x^2(1+a) - x(3+2a) + 2}{(x-2)(x+2)}.

O problema, quando substituímos x=2 entá no denominador x-2 que zera. Assim, efetuando a divisão

\frac{x^2(1+a) - x(3+2a) + 2}{(x-2)}

obtemos

\frac{x^2(1+a) - x(3+2a) + 2}{(x-2)} = x(1+a) - 1.

Logo,

\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2+ax^2-3x-2ax+2}{x^2-4}=\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x^2(1+a) - x(3+2a) + 2}{(x-2)(x+2)} = \lim_{x\rightarrow 2}\frac{x(1+a) -1}{(x+2)} = \frac{1}{4}(1+2a),

de modo que

\frac{1}{4}(1+2a) = \frac{3}{4}

e , portanto, a=1 .
"Ad astra per aspera."
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Re: [Limites] Calcular valor de incógnita

Mensagempor emanes » Qui Ago 23, 2012 08:46

Muito obrigado Santhiago e Russman!
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}