ivoski escreveu:Quando por uma integral dupla se calculou o volume do solido sob a surficie z = f(x,y), e acima da regiao D do plano xy, obteve-se a seguinte soma de integrais repetidas:
a) Esboce a regiao D e exprima V por uma integral repetida na ordem de intergração invertida.
b) Calcule V para f(x,y) =
Vejamos o item a). A figura abaixo ilustra a região D.
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Veja que todo o trabalho se resumiu a determinar a região delimitada pelos gráficos de
,
e
.
Analisando agora na ordem de integração invertida, precisamos escrever D no formato:
Analisando a figura acima, note que
. Além disso, note que x está delimitado a esquerda pelo gráfico de
. Por outro lado, x está delimitado a direita pelo gráfico de
. Desse modo, temos que:
Podemos então escrever que:
Agora tente resolver o item b).