MÁXIMO E MÍNIMO - DERIVADA

[Andresa_s]

QUESTÃO ENVOLVENDO MÁXIMO E MÍNIMO - DERIVADA: ABCD é um pedaço de papel quadrado com lados de comprimento 1 m. Um quarto de círculo é traçado de B a D com centro em A. O pedaço de papel é dobrado ao longo de EF, com E em AB e F em AD, de tal forma que A caia sobre o quarto de círculo. Determine a área máxima e a mínima que o triângulo AEF pode ter. (Tivemos uma dica que para encontrar um resultado é preciso usar também cálculo de semi circulo, desde já agradeço a ajuda!)

[LuizAquino]

QUESTÃO ENVOLVENDO MÁXIMO E MÍNIMO - DERIVADA: ABCD é um pedaço de papel quadrado com lados de comprimento 1 m. Um quarto de círculo é traçado de B a D com centro em A. O pedaço de papel é dobrado ao longo de EF, com E em AB e F em AD, de tal forma que A caia sobre o quarto de círculo. Determine a área máxima e a mínima que o triângulo AEF pode ter. (Tivemos uma dica que para encontrar um resultado é preciso usar também cálculo de semi circulo, desde já agradeço a ajuda!)

A figura abaixo ilustra o exercício.

figura.png (10.83 KiB) Exibido 2702 vezes

Analisando a primeira parte da figura, note que AEF é um triângulo retângulo. Já analisando a segunda parte, note que os triângulos A'EA e A'FA são isósceles.

Considerando que , e , aplicando a Lei dos Cossenos nos triângulos A'EA e A'FA, lembrando que , obtemos que:



Note que a área do triângulo AEF será dada por .

Agora tente continuar o exercício a partir daí.

[Andresa_s]

Ok, agora já sei como continuar... Obrigada mesmo!