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[Limite Com Duas Variáveis] - Simplificação de Fração

[Limite Com Duas Variáveis] - Simplificação de Fração

Mensagempor Vitor2+ » Dom Jul 08, 2012 03:19

Olá! Gostaria de uma ajuda para resolver uma questão de limite com duas variáveis. O meu maior problema é saber como faço a fatoração das frações para sair da indeterminação do tipo 0/0.

QUESTÃO
\lim_{(x,y)\rightarrow(2,0)}\frac{\sqrt[]{2x-y}-2}{2x-y-4}

Conforme o site WolframAlpha, a resposta da questão é: \frac{1}{\sqrt[]{y}+2}, entretanto, o site não indica o passo a passo. Somente desejo saber como faço para simplificar esta fração. Agradeço.
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Re: [Limite Com Duas Variáveis] - Simplificação de Fração

Mensagempor MarceloFantini » Dom Jul 08, 2012 06:21

Note que \frac{\sqrt{2x-y} -2}{2x-y -4} \cdot \frac{\sqrt{2x-y}+2}{\sqrt{2x-y}+2} = \frac{2x-y-4}{(2x-y-4)(\sqrt{2x-y}+2)} = \frac{1}{\sqrt{2x-y}+2}.

Aplicando o limite, vem que \lim_{(x,y) \to (2,0)} \frac{\sqrt{2x-y}-2}{2x-y-4} = \frac{1}{\sqrt{2\cdot2-0}+2} = \frac{1}{4}.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: [Limite Com Duas Variáveis] - Simplificação de Fração

Mensagempor Vitor2+ » Dom Jul 08, 2012 11:48

Muito obrigado. Obrigado mesmo.
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?