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[Limite Com Duas Variáveis] - Simplificação de Fração

[Limite Com Duas Variáveis] - Simplificação de Fração

Mensagempor Vitor2+ » Dom Jul 08, 2012 03:19

Olá! Gostaria de uma ajuda para resolver uma questão de limite com duas variáveis. O meu maior problema é saber como faço a fatoração das frações para sair da indeterminação do tipo 0/0.

QUESTÃO
\lim_{(x,y)\rightarrow(2,0)}\frac{\sqrt[]{2x-y}-2}{2x-y-4}

Conforme o site WolframAlpha, a resposta da questão é: \frac{1}{\sqrt[]{y}+2}, entretanto, o site não indica o passo a passo. Somente desejo saber como faço para simplificar esta fração. Agradeço.
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Re: [Limite Com Duas Variáveis] - Simplificação de Fração

Mensagempor MarceloFantini » Dom Jul 08, 2012 06:21

Note que \frac{\sqrt{2x-y} -2}{2x-y -4} \cdot \frac{\sqrt{2x-y}+2}{\sqrt{2x-y}+2} = \frac{2x-y-4}{(2x-y-4)(\sqrt{2x-y}+2)} = \frac{1}{\sqrt{2x-y}+2}.

Aplicando o limite, vem que \lim_{(x,y) \to (2,0)} \frac{\sqrt{2x-y}-2}{2x-y-4} = \frac{1}{\sqrt{2\cdot2-0}+2} = \frac{1}{4}.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: [Limite Com Duas Variáveis] - Simplificação de Fração

Mensagempor Vitor2+ » Dom Jul 08, 2012 11:48

Muito obrigado. Obrigado mesmo.
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.