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por allakyhero » Sáb Jun 30, 2012 12:41
Bom dia a todos!
Estou estudando "Valores Máximo e Mínimo" com auxilio de um livro, até esse momento compreendo a questão de que cavidade para cima é máximo e cavidade para baixo é mínimo etc...
Só que não compreendo como faço a resolução do problema.
Por exemplo, a questão 49 do livro.
49. f(x) = 3x² - 12x + 5, [0, 3]
f'(x) = 6x¹ - 12, [0, 3]
f'(x) = 6x - 12 = 0
Depois dai não sei o que fazer...
Alguém poderia me auxiliar?
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allakyhero
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por Russman » Sáb Jun 30, 2012 14:41
Você deseja calcular o ponto extremo da função f(x) = 3x² - 12x + 5 ?
Para isto, derive-a. A teoria garante que a função é extrema no ponto em que f'(x) = 0. Assim,
f'(x) = 6x-12 = 0 ----> x=2.
O valor dessa função é dado tomando então, x=2.
f(x=2) = 3.2² - 12.2 + 5 = -12 + 5 = -7.
Portanto o ponto extremo dessa função é (2,-7). Como, f''(x) = 6 >0 o ponto de extremo é de mínimo pois a função é concava para baixo!
"Ad astra per aspera."
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por MarceloFantini » Sáb Jun 30, 2012 18:13
Russman, você quis dizer que a função é côncava para cima, certo? Se fosse côncava para baixo seria um ponto de máximo.
Futuro MATEMÁTICO
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por Russman » Sáb Jun 30, 2012 18:40
MarceloFantini escreveu:Russman, você quis dizer que a função é côncava para cima, certo? Se fosse côncava para baixo seria um ponto de máximo.
Isso, isso. Troquei as palavras. k
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por allakyhero » Dom Jul 01, 2012 00:43
Russman, Obrigado
Poderia me explicar porque "x = 2" ?
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por LuizAquino » Dom Jul 01, 2012 10:18
Russman escreveu:A teoria garante que a função é extrema no ponto em que f'(x) = 0.
Cuidado! A teoria não garante isso.
Por exemplo, para a função
temos que
. Entretanto, no ponto x = 1 não temos nem máximo e nem mínimo para essa função.
O correto seria dizer algo como: "
a teoria garante que a função pode ser extrema no ponto em que f'(x) = 0".
Observe que "
pode ser" e "
é" são coisas bem distintas!
allakyhero escreveu:Estou estudando "Valores Máximo e Mínimo" com auxilio de um livro, até esse momento compreendo a questão de que cavidade para cima é máximo e cavidade para baixo é mínimo etc...
Só que não compreendo como faço a resolução do problema.
Por exemplo, a questão 49 do livro.
49. f(x) = 3x² - 12x + 5, [0, 3]
f'(x) = 6x¹ - 12, [0, 3]
f'(x) = 6x - 12 = 0
Depois dai não sei o que fazer...
Alguém poderia me auxiliar?
Observe que o exercício lhe forneceu uma função (no caso, f(x) = 3x² - 12x + 5) e um intervalo (no caso, [0, 3]).
Nesse contexto, a ideia é usar o chamado "Método do Intervalo Fechado" para resolver o exercício. Para saber mais a respeito desse método, eu gostaria de recomendar que você assista a videoaula "19. Cálculo I - Máximo e Mínimo de Funções". Ela está disponível em meu canal no YouTube:
http://www.youtube.com/LCMAquinoQuanto a última passagem que você postou, perceba que:
Como você exibiu dúvidas na resolução dessa equação, eu aproveito para recomendar que você assista também a videoaula "Matemática Zero - Aula 13 - Equação do Primeiro Grau". Ela esta disponível no canal do Nerckie no YouTube:
http://www.youtube.com/nerckieEu espero que as videoaulas indicas possam lhe ajudar a tirar suas dúvidas.
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LuizAquino
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por allakyhero » Dom Jul 01, 2012 11:06
LuizAquino, agradeço pela ajudá e pelos links do youtube.
Abraço!
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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