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por allakyhero » Sáb Jun 30, 2012 12:41
Bom dia a todos!
Estou estudando "Valores Máximo e Mínimo" com auxilio de um livro, até esse momento compreendo a questão de que cavidade para cima é máximo e cavidade para baixo é mínimo etc...
Só que não compreendo como faço a resolução do problema.
Por exemplo, a questão 49 do livro.
49. f(x) = 3x² - 12x + 5, [0, 3]
f'(x) = 6x¹ - 12, [0, 3]
f'(x) = 6x - 12 = 0
Depois dai não sei o que fazer...
Alguém poderia me auxiliar?
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allakyhero
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por Russman » Sáb Jun 30, 2012 14:41
Você deseja calcular o ponto extremo da função f(x) = 3x² - 12x + 5 ?
Para isto, derive-a. A teoria garante que a função é extrema no ponto em que f'(x) = 0. Assim,
f'(x) = 6x-12 = 0 ----> x=2.
O valor dessa função é dado tomando então, x=2.
f(x=2) = 3.2² - 12.2 + 5 = -12 + 5 = -7.
Portanto o ponto extremo dessa função é (2,-7). Como, f''(x) = 6 >0 o ponto de extremo é de mínimo pois a função é concava para baixo!
"Ad astra per aspera."
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por MarceloFantini » Sáb Jun 30, 2012 18:13
Russman, você quis dizer que a função é côncava para cima, certo? Se fosse côncava para baixo seria um ponto de máximo.
Futuro MATEMÁTICO
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MarceloFantini
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por Russman » Sáb Jun 30, 2012 18:40
MarceloFantini escreveu:Russman, você quis dizer que a função é côncava para cima, certo? Se fosse côncava para baixo seria um ponto de máximo.
Isso, isso. Troquei as palavras. k
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por allakyhero » Dom Jul 01, 2012 00:43
Russman, Obrigado
Poderia me explicar porque "x = 2" ?
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por LuizAquino » Dom Jul 01, 2012 10:18
Russman escreveu:A teoria garante que a função é extrema no ponto em que f'(x) = 0.
Cuidado! A teoria não garante isso.
Por exemplo, para a função
temos que
. Entretanto, no ponto x = 1 não temos nem máximo e nem mínimo para essa função.
O correto seria dizer algo como: "
a teoria garante que a função pode ser extrema no ponto em que f'(x) = 0".
Observe que "
pode ser" e "
é" são coisas bem distintas!
allakyhero escreveu:Estou estudando "Valores Máximo e Mínimo" com auxilio de um livro, até esse momento compreendo a questão de que cavidade para cima é máximo e cavidade para baixo é mínimo etc...
Só que não compreendo como faço a resolução do problema.
Por exemplo, a questão 49 do livro.
49. f(x) = 3x² - 12x + 5, [0, 3]
f'(x) = 6x¹ - 12, [0, 3]
f'(x) = 6x - 12 = 0
Depois dai não sei o que fazer...
Alguém poderia me auxiliar?
Observe que o exercício lhe forneceu uma função (no caso, f(x) = 3x² - 12x + 5) e um intervalo (no caso, [0, 3]).
Nesse contexto, a ideia é usar o chamado "Método do Intervalo Fechado" para resolver o exercício. Para saber mais a respeito desse método, eu gostaria de recomendar que você assista a videoaula "19. Cálculo I - Máximo e Mínimo de Funções". Ela está disponível em meu canal no YouTube:
http://www.youtube.com/LCMAquinoQuanto a última passagem que você postou, perceba que:
Como você exibiu dúvidas na resolução dessa equação, eu aproveito para recomendar que você assista também a videoaula "Matemática Zero - Aula 13 - Equação do Primeiro Grau". Ela esta disponível no canal do Nerckie no YouTube:
http://www.youtube.com/nerckieEu espero que as videoaulas indicas possam lhe ajudar a tirar suas dúvidas.
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LuizAquino
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por allakyhero » Dom Jul 01, 2012 11:06
LuizAquino, agradeço pela ajudá e pelos links do youtube.
Abraço!
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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