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[Máximo & Minimo]

[Máximo & Minimo]

Mensagempor allakyhero » Sáb Jun 30, 2012 12:41

Bom dia a todos!

Estou estudando "Valores Máximo e Mínimo" com auxilio de um livro, até esse momento compreendo a questão de que cavidade para cima é máximo e cavidade para baixo é mínimo etc...

Só que não compreendo como faço a resolução do problema.
Por exemplo, a questão 49 do livro.

49. f(x) = 3x² - 12x + 5, [0, 3]
f'(x) = 6x¹ - 12, [0, 3]
f'(x) = 6x - 12 = 0

Depois dai não sei o que fazer...
Alguém poderia me auxiliar?
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Re: [Máximo & Minimo]

Mensagempor Russman » Sáb Jun 30, 2012 14:41

Você deseja calcular o ponto extremo da função f(x) = 3x² - 12x + 5 ?

Para isto, derive-a. A teoria garante que a função é extrema no ponto em que f'(x) = 0. Assim,

f'(x) = 6x-12 = 0 ----> x=2.

O valor dessa função é dado tomando então, x=2.

f(x=2) = 3.2² - 12.2 + 5 = -12 + 5 = -7.

Portanto o ponto extremo dessa função é (2,-7). Como, f''(x) = 6 >0 o ponto de extremo é de mínimo pois a função é concava para baixo!
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Re: [Máximo & Minimo]

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Jun 30, 2012 18:13

Russman, você quis dizer que a função é côncava para cima, certo? Se fosse côncava para baixo seria um ponto de máximo.
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Re: [Máximo & Minimo]

Mensagempor Russman » Sáb Jun 30, 2012 18:40

MarceloFantini escreveu:Russman, você quis dizer que a função é côncava para cima, certo? Se fosse côncava para baixo seria um ponto de máximo.


Isso, isso. Troquei as palavras. k
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Re: [Máximo & Minimo]

Mensagempor allakyhero » Dom Jul 01, 2012 00:43

Russman, Obrigado

Poderia me explicar porque "x = 2" ?
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Re: [Máximo & Minimo]

Mensagempor LuizAquino » Dom Jul 01, 2012 10:18

Russman escreveu:A teoria garante que a função é extrema no ponto em que f'(x) = 0.


Cuidado! A teoria não garante isso.

Por exemplo, para a função f(x) = (x - 1)^3 temos que f^\prime(1) = 0. Entretanto, no ponto x = 1 não temos nem máximo e nem mínimo para essa função.

O correto seria dizer algo como: "a teoria garante que a função pode ser extrema no ponto em que f'(x) = 0".

Observe que "pode ser" e "é" são coisas bem distintas!

allakyhero escreveu:Estou estudando "Valores Máximo e Mínimo" com auxilio de um livro, até esse momento compreendo a questão de que cavidade para cima é máximo e cavidade para baixo é mínimo etc...

Só que não compreendo como faço a resolução do problema.
Por exemplo, a questão 49 do livro.

49. f(x) = 3x² - 12x + 5, [0, 3]
f'(x) = 6x¹ - 12, [0, 3]
f'(x) = 6x - 12 = 0

Depois dai não sei o que fazer...
Alguém poderia me auxiliar?


Observe que o exercício lhe forneceu uma função (no caso, f(x) = 3x² - 12x + 5) e um intervalo (no caso, [0, 3]).

Nesse contexto, a ideia é usar o chamado "Método do Intervalo Fechado" para resolver o exercício. Para saber mais a respeito desse método, eu gostaria de recomendar que você assista a videoaula "19. Cálculo I - Máximo e Mínimo de Funções". Ela está disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino

Quanto a última passagem que você postou, perceba que:

6x - 12 = 0 \implies 6x = 12 \implies x = \frac{12}{6} \implies x = 2

Como você exibiu dúvidas na resolução dessa equação, eu aproveito para recomendar que você assista também a videoaula "Matemática Zero - Aula 13 - Equação do Primeiro Grau". Ela esta disponível no canal do Nerckie no YouTube:

http://www.youtube.com/nerckie

Eu espero que as videoaulas indicas possam lhe ajudar a tirar suas dúvidas.
lcmaquino.org | youtube.com/LCMAquino | facebook.com/Canal.LCMAquino | @lcmaquino | +LCMAquino

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Re: [Máximo & Minimo]

Mensagempor allakyhero » Dom Jul 01, 2012 11:06

LuizAquino, agradeço pela ajudá e pelos links do youtube.
Abraço!
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.


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