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[Máximo & Minimo]

[Máximo & Minimo]

Mensagempor allakyhero » Sáb Jun 30, 2012 12:41

Bom dia a todos!

Estou estudando "Valores Máximo e Mínimo" com auxilio de um livro, até esse momento compreendo a questão de que cavidade para cima é máximo e cavidade para baixo é mínimo etc...

Só que não compreendo como faço a resolução do problema.
Por exemplo, a questão 49 do livro.

49. f(x) = 3x² - 12x + 5, [0, 3]
f'(x) = 6x¹ - 12, [0, 3]
f'(x) = 6x - 12 = 0

Depois dai não sei o que fazer...
Alguém poderia me auxiliar?
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Re: [Máximo & Minimo]

Mensagempor Russman » Sáb Jun 30, 2012 14:41

Você deseja calcular o ponto extremo da função f(x) = 3x² - 12x + 5 ?

Para isto, derive-a. A teoria garante que a função é extrema no ponto em que f'(x) = 0. Assim,

f'(x) = 6x-12 = 0 ----> x=2.

O valor dessa função é dado tomando então, x=2.

f(x=2) = 3.2² - 12.2 + 5 = -12 + 5 = -7.

Portanto o ponto extremo dessa função é (2,-7). Como, f''(x) = 6 >0 o ponto de extremo é de mínimo pois a função é concava para baixo!
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Re: [Máximo & Minimo]

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Jun 30, 2012 18:13

Russman, você quis dizer que a função é côncava para cima, certo? Se fosse côncava para baixo seria um ponto de máximo.
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Re: [Máximo & Minimo]

Mensagempor Russman » Sáb Jun 30, 2012 18:40

MarceloFantini escreveu:Russman, você quis dizer que a função é côncava para cima, certo? Se fosse côncava para baixo seria um ponto de máximo.


Isso, isso. Troquei as palavras. k
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Re: [Máximo & Minimo]

Mensagempor allakyhero » Dom Jul 01, 2012 00:43

Russman, Obrigado

Poderia me explicar porque "x = 2" ?
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Re: [Máximo & Minimo]

Mensagempor LuizAquino » Dom Jul 01, 2012 10:18

Russman escreveu:A teoria garante que a função é extrema no ponto em que f'(x) = 0.


Cuidado! A teoria não garante isso.

Por exemplo, para a função f(x) = (x - 1)^3 temos que f^\prime(1) = 0. Entretanto, no ponto x = 1 não temos nem máximo e nem mínimo para essa função.

O correto seria dizer algo como: "a teoria garante que a função pode ser extrema no ponto em que f'(x) = 0".

Observe que "pode ser" e "é" são coisas bem distintas!

allakyhero escreveu:Estou estudando "Valores Máximo e Mínimo" com auxilio de um livro, até esse momento compreendo a questão de que cavidade para cima é máximo e cavidade para baixo é mínimo etc...

Só que não compreendo como faço a resolução do problema.
Por exemplo, a questão 49 do livro.

49. f(x) = 3x² - 12x + 5, [0, 3]
f'(x) = 6x¹ - 12, [0, 3]
f'(x) = 6x - 12 = 0

Depois dai não sei o que fazer...
Alguém poderia me auxiliar?


Observe que o exercício lhe forneceu uma função (no caso, f(x) = 3x² - 12x + 5) e um intervalo (no caso, [0, 3]).

Nesse contexto, a ideia é usar o chamado "Método do Intervalo Fechado" para resolver o exercício. Para saber mais a respeito desse método, eu gostaria de recomendar que você assista a videoaula "19. Cálculo I - Máximo e Mínimo de Funções". Ela está disponível em meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino

Quanto a última passagem que você postou, perceba que:

6x - 12 = 0 \implies 6x = 12 \implies x = \frac{12}{6} \implies x = 2

Como você exibiu dúvidas na resolução dessa equação, eu aproveito para recomendar que você assista também a videoaula "Matemática Zero - Aula 13 - Equação do Primeiro Grau". Ela esta disponível no canal do Nerckie no YouTube:

http://www.youtube.com/nerckie

Eu espero que as videoaulas indicas possam lhe ajudar a tirar suas dúvidas.
lcmaquino.org | youtube.com/LCMAquino | facebook.com/Canal.LCMAquino | @lcmaquino | +LCMAquino

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Re: [Máximo & Minimo]

Mensagempor allakyhero » Dom Jul 01, 2012 11:06

LuizAquino, agradeço pela ajudá e pelos links do youtube.
Abraço!
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?