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INTEGRAÇÃO POR PARTES

INTEGRAÇÃO POR PARTES

Mensagempor dina ribeiro » Sex Jun 29, 2012 21:23

Boa noite!
Onde estou errando na resolução da integral abaixo?
\int xy{e}^{{x}^{2}y}dx

Fazendo por partes
u=xy
du=y dx
dv= {e}^{{x}^{2}y}dx

Acho que estou errando qdo acho v, integrando dv: por partes meu resultado está dando v=\frac{{e}^{{x}^{2}y}}{2xy}

Onde está o erro?!

Grata!
dina ribeiro
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Re: INTEGRAÇÃO POR PARTES

Mensagempor Russman » Sex Jun 29, 2012 22:15

O y é uma constante, nesse caso. Trate-o como tal.
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Re: INTEGRAÇÃO POR PARTES

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Jun 30, 2012 02:24

Não é necessário integrar por partes. Faça u=x^2y, daí du = 2xy \, dx e \int xy \, e^{x^2y} \, dx = \int \frac{e^u}{2} \, du.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: INTEGRAÇÃO POR PARTES

Mensagempor dina ribeiro » Sáb Jun 30, 2012 13:47

Valeu Marcelo!!!! Muito obrigada!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.