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INTEGRAL TRIPLA

INTEGRAL TRIPLA

Mensagempor Garota nerd » Qua Jun 27, 2012 17:40

Olá pessoal, o professor passou uma lista e só falta uma questão para resolver, é a seguinte:
Faça a mudança de variável necessária e para calcular a seguinte integral:
como não sei ainda usar as ferramentas aqui, vou colocar integral como: "S"
S(de -1 a 1)S(de -raiz(1-x²) a raiz(1-x²)S(x²+y²)² a 1. x²dzdydx
a resposta é pi\8
acho que o problema principal é fazer a mudança de variável, sei que x²+y²= r², então ficaria, de r^4 a 1.
Alguém poderia pelo menos me ajudar a converter utilizando, coordenadas cilíndricas ou esféricas.
Acho que irei conseguir fazer depois de converter.
Ficarei muito grata.
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Re: INTEGRAL TRIPLA

Mensagempor Russman » Qua Jun 27, 2012 18:45

Imagino que a sua integral seja

I = \int_{-1}^{1} \int_{-\sqrt{1-x^{2}}}^{\sqrt{1-x^{2}}}\int_{x^{2}+y^{2}}^{1} x^2 dzdydx.

Certo?

Claramente a mudança de variável deve ser

\left\{\begin{matrix}
x=r.cos(\theta )\\ 
y=r.sin(\theta )\\ 
x^{2}+y^{2} = r^{2}\\
z=z
\end{matrix}\right.
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Re: INTEGRAL TRIPLA

Mensagempor Garota nerd » Qua Jun 27, 2012 23:21

isso, só que x²+y² está ao quadrado, assim:
(x²+y²)²=(r²)²=r^4.
Minha dúvida principal, são os intervalos.
Eu acho que ficaria assim:
0 a 2pi para a primeira integral, 0 a 1 para a segunda, r^4 a 1.
Eu só quero conferir a integral convertida com seus novos intervalos.
aí ficariam as integrais x² dzdrdQ, ASSIM
aí substituiria x² por r²cos²x e montaria.
é algo assim?
Só quero mesmo organizar essa integral :)
obrigada ^^
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Re: INTEGRAL TRIPLA

Mensagempor Russman » Qui Jun 28, 2012 00:29

Eu tentei visualizar que superfice a integral descreve. Fazendo a troca de variáveis, você deve obter

I = \int_{0}^{2 \pi }\int_{0}^{1}\int_{r^{4}}^{1}r^{3}cos^{2}(\theta ) & dzdrd\theta.

Vai calcular o mesmo resultado.

É uma questão de fluxo?
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Re: INTEGRAL TRIPLA

Mensagempor Garota nerd » Qui Jun 28, 2012 01:28

É SIM! Consegui!!!! a matemática é maravilhosa mesmo!!
Muito obrigada pelo seu apoio!
TUDO DE BOM PARA VOCÊ!! :)
BYE!
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)