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INTEGRAL TRIPLA

INTEGRAL TRIPLA

Mensagempor Garota nerd » Qua Jun 27, 2012 17:40

Olá pessoal, o professor passou uma lista e só falta uma questão para resolver, é a seguinte:
Faça a mudança de variável necessária e para calcular a seguinte integral:
como não sei ainda usar as ferramentas aqui, vou colocar integral como: "S"
S(de -1 a 1)S(de -raiz(1-x²) a raiz(1-x²)S(x²+y²)² a 1. x²dzdydx
a resposta é pi\8
acho que o problema principal é fazer a mudança de variável, sei que x²+y²= r², então ficaria, de r^4 a 1.
Alguém poderia pelo menos me ajudar a converter utilizando, coordenadas cilíndricas ou esféricas.
Acho que irei conseguir fazer depois de converter.
Ficarei muito grata.
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Re: INTEGRAL TRIPLA

Mensagempor Russman » Qua Jun 27, 2012 18:45

Imagino que a sua integral seja

I = \int_{-1}^{1} \int_{-\sqrt{1-x^{2}}}^{\sqrt{1-x^{2}}}\int_{x^{2}+y^{2}}^{1} x^2 dzdydx.

Certo?

Claramente a mudança de variável deve ser

\left\{\begin{matrix}
x=r.cos(\theta )\\ 
y=r.sin(\theta )\\ 
x^{2}+y^{2} = r^{2}\\
z=z
\end{matrix}\right.
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Re: INTEGRAL TRIPLA

Mensagempor Garota nerd » Qua Jun 27, 2012 23:21

isso, só que x²+y² está ao quadrado, assim:
(x²+y²)²=(r²)²=r^4.
Minha dúvida principal, são os intervalos.
Eu acho que ficaria assim:
0 a 2pi para a primeira integral, 0 a 1 para a segunda, r^4 a 1.
Eu só quero conferir a integral convertida com seus novos intervalos.
aí ficariam as integrais x² dzdrdQ, ASSIM
aí substituiria x² por r²cos²x e montaria.
é algo assim?
Só quero mesmo organizar essa integral :)
obrigada ^^
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Re: INTEGRAL TRIPLA

Mensagempor Russman » Qui Jun 28, 2012 00:29

Eu tentei visualizar que superfice a integral descreve. Fazendo a troca de variáveis, você deve obter

I = \int_{0}^{2 \pi }\int_{0}^{1}\int_{r^{4}}^{1}r^{3}cos^{2}(\theta ) & dzdrd\theta.

Vai calcular o mesmo resultado.

É uma questão de fluxo?
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Re: INTEGRAL TRIPLA

Mensagempor Garota nerd » Qui Jun 28, 2012 01:28

É SIM! Consegui!!!! a matemática é maravilhosa mesmo!!
Muito obrigada pelo seu apoio!
TUDO DE BOM PARA VOCÊ!! :)
BYE!
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D