[Eq Dif] Variação dos Parâmetros

por **Bruno G Carneiro** » Qua Jun 06, 2012 16:08

Equações Diferenciais - Boyce e DiPrima
Capítulo 3.7 - Exercício 9

Encontre a solução geral da equação diferencial dada.

4y'' + y = 2 sec(t/2)

Comecei dividindo a equação por 4

y'' + 1/4y = 1/2 sec(t/2)

Em seguida, busquei as soluções linearmente independentes da equação homogênea associada

r^2 + 1/4 r = 0

Que levaria as soluções

$y_1 = e^{0t} = 1 , y_2 = e^{-t/4}$

No entanto, a resposta do livro para a solução geral é: y = c_1cos(t/2) + c_2sen(t/2) + tsen(t/1) + 2[ln cos(t/2)]cos(t/2)

Observando a resposta do livro, sou levado a pensar que as soluções linearmente independentes deveria ser as funções que multiplicam c_1

e

, ou seja, cos(t/2) e sen(t/2).

Bem diferente de y_1

e

que eu encontrei.

O que há de errado?

por **nietzsche** » Qua Jun 06, 2012 22:03

Bruno G Carneiro,

Você errou na conta. Quando você foi resolver a homogênea, y'' + 1/4y = 0, vc supôs uma solução do tipo y = exp(r*t), e obteve a equação: r² + 1/4 r = 0. Era pra ser, r² + 1/4 = 0, visto que não tem o termo do y'.

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Re: [Eq Dif] Variação dos Parâmetros

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