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[limites] Propriedades ou definição formal?

[limites] Propriedades ou definição formal?

Mensagempor jvabatista » Qua Jun 06, 2012 11:43

Como posso resolver o exercício abaixo? Tentei utilizar propriedades dos limites, definição formal, mas não cheguei a lugar algum.

Seja f uma função definioda em R e \lim_{x\rightarrow0}\frac{f(x)}{x} = 1 . Mostre que:

a) \lim_{x\rightarrow0}\frac{f(3x)}{x} = 3

b) \lim_{x\rightarrow0}\frac{f({x}^{2})}{x} = 0.
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Re: [limites] Propriedades ou definição formal?

Mensagempor hygorvv » Qua Jun 06, 2012 15:58

jvabatista escreveu:Como posso resolver o exercício abaixo? Tentei utilizar propriedades dos limites, definição formal, mas não cheguei a lugar algum.

Seja f uma função definioda em R e \lim_{x\rightarrow0}\frac{f(x)}{x} = 1 . Mostre que:

a) \lim_{x\rightarrow0}\frac{f(3x)}{x} = 3

b) \lim_{x\rightarrow0}\frac{f({x}^{2})}{x} = 0.


a)Sendo 3x=k, temos:
lim_{x \to 0} \frac{f(3x)}{x}=lim_{k \to 0}\frac{f(k)}{\frac{k}{3}}=
lim_{k \to 0}3\frac{f(k)}{k}=3

b)
lim_{x \to 0}\frac{f(x^{2})}{x}=lim_{x \to 0}\frac{f(x^{2}).x}{x.x}=lim_{x \to 0}\frac{f(x^{2}).x}{x^{2}}=0

Espero que seja isso e que te ajude.
hygorvv
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Re: [limites] Propriedades ou definição formal?

Mensagempor jvabatista » Qua Jun 06, 2012 17:32

Muito obrigado! Foi de grande ajuda. Continuarei enviando dúvidas que me surgirem. Abraços.
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Re: [limites] Propriedades ou definição formal?

Mensagempor adauto martins » Ter Out 14, 2014 20:05

a)f(3x)/x=3.(f(x3x)/3x)...como \lim_{x\rightarrow0}f(x)/x=1,entao\lim_{x\rightarrow0}f(3x)/3x=1,portanto 3.\lim_{x\rightarrow0}f(3x)/3x=3...
b)\lim_{x\rightarrow0}f({x}^{2})/x=\lim_{x\rightarrow0}x.(f({x}^{2})/{x}^{2})=\lim_{x\rightarrow0}x.\lim_{x\rightarrow0}f({x}^{2})/({x}^{2})=0.1=0
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.