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[limites] Propriedades ou definição formal?

[limites] Propriedades ou definição formal?

Mensagempor jvabatista » Qua Jun 06, 2012 11:43

Como posso resolver o exercício abaixo? Tentei utilizar propriedades dos limites, definição formal, mas não cheguei a lugar algum.

Seja f uma função definioda em R e \lim_{x\rightarrow0}\frac{f(x)}{x} = 1 . Mostre que:

a) \lim_{x\rightarrow0}\frac{f(3x)}{x} = 3

b) \lim_{x\rightarrow0}\frac{f({x}^{2})}{x} = 0.
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Re: [limites] Propriedades ou definição formal?

Mensagempor hygorvv » Qua Jun 06, 2012 15:58

jvabatista escreveu:Como posso resolver o exercício abaixo? Tentei utilizar propriedades dos limites, definição formal, mas não cheguei a lugar algum.

Seja f uma função definioda em R e \lim_{x\rightarrow0}\frac{f(x)}{x} = 1 . Mostre que:

a) \lim_{x\rightarrow0}\frac{f(3x)}{x} = 3

b) \lim_{x\rightarrow0}\frac{f({x}^{2})}{x} = 0.


a)Sendo 3x=k, temos:
lim_{x \to 0} \frac{f(3x)}{x}=lim_{k \to 0}\frac{f(k)}{\frac{k}{3}}=
lim_{k \to 0}3\frac{f(k)}{k}=3

b)
lim_{x \to 0}\frac{f(x^{2})}{x}=lim_{x \to 0}\frac{f(x^{2}).x}{x.x}=lim_{x \to 0}\frac{f(x^{2}).x}{x^{2}}=0

Espero que seja isso e que te ajude.
hygorvv
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Re: [limites] Propriedades ou definição formal?

Mensagempor jvabatista » Qua Jun 06, 2012 17:32

Muito obrigado! Foi de grande ajuda. Continuarei enviando dúvidas que me surgirem. Abraços.
jvabatista
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Re: [limites] Propriedades ou definição formal?

Mensagempor adauto martins » Ter Out 14, 2014 20:05

a)f(3x)/x=3.(f(x3x)/3x)...como \lim_{x\rightarrow0}f(x)/x=1,entao\lim_{x\rightarrow0}f(3x)/3x=1,portanto 3.\lim_{x\rightarrow0}f(3x)/3x=3...
b)\lim_{x\rightarrow0}f({x}^{2})/x=\lim_{x\rightarrow0}x.(f({x}^{2})/{x}^{2})=\lim_{x\rightarrow0}x.\lim_{x\rightarrow0}f({x}^{2})/({x}^{2})=0.1=0
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)