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[limites] Propriedades ou definição formal?

[limites] Propriedades ou definição formal?

Mensagempor jvabatista » Qua Jun 06, 2012 11:43

Como posso resolver o exercício abaixo? Tentei utilizar propriedades dos limites, definição formal, mas não cheguei a lugar algum.

Seja f uma função definioda em R e \lim_{x\rightarrow0}\frac{f(x)}{x} = 1 . Mostre que:

a) \lim_{x\rightarrow0}\frac{f(3x)}{x} = 3

b) \lim_{x\rightarrow0}\frac{f({x}^{2})}{x} = 0.
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Re: [limites] Propriedades ou definição formal?

Mensagempor hygorvv » Qua Jun 06, 2012 15:58

jvabatista escreveu:Como posso resolver o exercício abaixo? Tentei utilizar propriedades dos limites, definição formal, mas não cheguei a lugar algum.

Seja f uma função definioda em R e \lim_{x\rightarrow0}\frac{f(x)}{x} = 1 . Mostre que:

a) \lim_{x\rightarrow0}\frac{f(3x)}{x} = 3

b) \lim_{x\rightarrow0}\frac{f({x}^{2})}{x} = 0.


a)Sendo 3x=k, temos:
lim_{x \to 0} \frac{f(3x)}{x}=lim_{k \to 0}\frac{f(k)}{\frac{k}{3}}=
lim_{k \to 0}3\frac{f(k)}{k}=3

b)
lim_{x \to 0}\frac{f(x^{2})}{x}=lim_{x \to 0}\frac{f(x^{2}).x}{x.x}=lim_{x \to 0}\frac{f(x^{2}).x}{x^{2}}=0

Espero que seja isso e que te ajude.
hygorvv
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Re: [limites] Propriedades ou definição formal?

Mensagempor jvabatista » Qua Jun 06, 2012 17:32

Muito obrigado! Foi de grande ajuda. Continuarei enviando dúvidas que me surgirem. Abraços.
jvabatista
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Re: [limites] Propriedades ou definição formal?

Mensagempor adauto martins » Ter Out 14, 2014 20:05

a)f(3x)/x=3.(f(x3x)/3x)...como \lim_{x\rightarrow0}f(x)/x=1,entao\lim_{x\rightarrow0}f(3x)/3x=1,portanto 3.\lim_{x\rightarrow0}f(3x)/3x=3...
b)\lim_{x\rightarrow0}f({x}^{2})/x=\lim_{x\rightarrow0}x.(f({x}^{2})/{x}^{2})=\lim_{x\rightarrow0}x.\lim_{x\rightarrow0}f({x}^{2})/({x}^{2})=0.1=0
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}


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