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Integral de linha - 2

Integral de linha - 2

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jun 03, 2012 16:14

danjr5 escreveu:Calcule \int_{\lambda}^{}ydx + x^2dy onde\lambda é uma curva, cuja imagem é o segmento de extremidades (1, 1) e (2, 2), orientada de (1, 1) para (2, 2).

Fiz assim:
F(x, y) = (y, x^2)

\frac{\partial F_1}{\partial y} = 1

\frac{\partial F_2}{\partial x} = 2x

Como o campo vetorial não é conservativo, não posso aplicar o Teorema \oint_{\lambda}^{}F.dr = f(2,2) - f(1,1).

Então, pelo Teorema de Green:
\oint_{\lambda}^{}F.dr = \int_{}^{}\int_{D}^{}\left(\frac{\partial F_2}{\partial x}- \frac{\partial F_1}{\partial y} \right)dxdy

\oint_{\lambda}^{}F.dr = \int_{1}^{2}\int_{1}^{2}(2x - 1)dxdy

\oint_{\lambda}^{}F.dr = \int_{1}^{2}\left[x^2 - x \right]_{1}^{2}dy

\oint_{\lambda}^{}F.dr = \int_{1}^{2}2dy

\oint_{\lambda}^{}F.dr = \left[2y \right]_{1}^{2}

\oint_{\lambda}^{}F.dr = 2

Mas, de acordo com o gabarito a resposta certa é \frac{23}{6}.

Desde já agradeço.

Att,

Daniel.
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Re: Integral de linha - 2

Mensagempor Russman » Dom Jun 03, 2012 18:48

Eu acredito que sua solução está correta.
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Re: Integral de linha - 2

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jun 03, 2012 19:14

Russman,
valeu pela atenção!
O Teorema de Green aplica-se quando o caminho é fechado, então não pode ser aplicado em \lambda.

Numa conversa com o professor de Cálculo, ele deixou bem claro que deveríamos 'priorizar' os Teoremas(Green, Campo Gradiente) na resolução de Integrais de Linha. Enfim, entendi que a Definição deveria ser a última opção.

Pela Definição:
Parametrizando \lambda:
\sigma(t) = (t,t) ============> \sigma'(t) = (1,1)

x = t ================> dx = dt

y = t ================> dy = dt


\int_{\lambda }ydx + x^2dy = \int_{1}^{2}t.dt + t^2.dt

\int_{\lambda }ydx + x^2dy = \int_{1}^{2}(t + t^2)dt

\int_{\lambda }ydx + x^2dy = \left [\frac{t^2}{2} + \frac{t^3}{3} \right ]_{1}^{2}

\int_{\lambda }ydx + x^2dy = 2 + \frac{8}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3}

\int_{\lambda }ydx + x^2dy = \frac{23}{6}
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)


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