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Última mensagem por Janayna
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por ricardosanto » Sáb Jun 02, 2012 00:32
Qual a ordem de derivação que calcularah Fxy (ou Fyx) mais rapidamente?
O que quer dizer "calcular mais rapidamente"?
Não consegui interpretar isto.
E o que ele quis dizer com Fxy (ou Fyx) qual a diferença?
Se poder, explica como devo prceder.
Desde já obrigado
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ricardosanto
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por Russman » Sáb Jun 02, 2012 02:54
No estudo de Derivadas Parciais se desenvolve o conceito de derivadas cruzadas, isto é, derivar parcialmente uma mesma função em relação a 2 variáveis, por exemplo, x e y.
.
Assim, derivamos a função com relação a x e depois em seguida a y. A pergunta é: E se tivessemos feito ao contrário, isto é, se tivéssemos derivado primeiramente com relação a y e depois em seguida a x, teríamos a mesma função derivada? A respos é sim! Ou seja, derivadas cruzadas são iguais independentemente da ordem de derivação.
"Ad astra per aspera."
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por MarceloFantini » Sáb Jun 02, 2012 12:33
É independente se as funções forem de classe
.
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por MarceloFantini » Sáb Jun 02, 2012 18:56
Ricardo, o que dissemos é que
quando a função for de classe
, ou seja, tem derivadas parciais contínuas até segunda ordem. Sabendo que são iguais, pode existir uma ordem que facilite o seu trabalho, e é isto que o exercício pede que você encontre. Note que na primeira temos
.
Se derivarmos em relação a x, o termo
se anula pois quando tratamos de derivadas parciais consideramos as outras constantes. Logo
. Agora, derivando em relação a y, segue
.
Tente manter o mesmo raciocínio para a outra.
Futuro MATEMÁTICO
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Funções
Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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