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Ajuda de Calculo 2?

Ajuda de Calculo 2?

Mensagempor edu2012 » Ter Mai 29, 2012 16:38

Boa tarde, gostaria de um exemplo de integral imprópria quando ela converge ou Diverge até agora não estou entendendo.
um exemplo

∫ x+1/(x²+2x) dx
1
desde de já agradeço.
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Re: Ajuda de Calculo 2?

Mensagempor LuizAquino » Ter Mai 29, 2012 20:53

edu2012 escreveu:Boa tarde, gostaria de um exemplo de integral imprópria quando ela converge ou Diverge até agora não estou entendendo.
um exemplo

∫ x+1/(x²+2x) dx
1


Do jeito que você escreveu, a integral seria:

\int_1^{+\infty}x+\frac{1}{x^2 + 2x}\,dx

Mas ao que parece, a integral original seria:

\int_1^{+\infty}\frac{x + 1}{x^2 + 2x}\,dx

Se esse for o caso, então você deveria ter escrito algo como:

\int_1^{+\infty}(x + 1)/\left(x^2 + 2x\right)\,dx

Note a importância do uso adequado dos parênteses.

Supondo que essa seja a integral que você deseja calcular, a primeira coisa que você precisa fazer é resolver a integral indefinida. Nesse caso, você irá obter:

\int \frac{x + 1}{x^2 + 2x}\,dx = \frac{1}{2}\left(\ln|x| + \ln|x+2|\right) + c

Depois que você resolveu a integral indefinida, você pode partir para resolver a integral imprópria. Você deve seguir o seguinte procedimento:

\int_1^{+\infty} \frac{x + 1}{x^2 + 2x}\,dx = \lim_{t\to+\infty} \int_1^{t} \frac{x + 1}{x^2 + 2x}\,dx

= \lim_{t\to+\infty} \left[\frac{1}{2}\left(\ln|x| + \ln|x+2|\right)\right]_1^t

= \lim_{t\to+\infty} \frac{1}{2}\left(\ln|t| + \ln|t+2|\right) - \frac{1}{2}\left(\ln|1| + \ln|1+2|\right)

= \lim_{t\to+\infty} \frac{1}{2}\left(\ln|t| + \ln|t+2|\right) - \frac{1}{2}\left(\ln|1| + \ln|1+2|\right)

= \lim_{t\to+\infty} \frac{1}{2}\left(\ln|t| + \ln|t+2|\right) - \frac{1}{2}\ln 3

= \lim_{t\to+\infty} \frac{1}{2}\left(\ln|t| + \ln|t+2|\right) - \frac{1}{2}\ln 3

= \frac{1}{2}\left(+\infty + \infty\right) - \frac{1}{2}\ln 3

= +\infty

Como o resultado da integral imprópria foi infinito, temos que ela é divergente.

Se no final dos cálculos você tivesse encontrado como resultado um valor fixo, então a integral imprópria seria convergente. Por exemplo, considere a seguinte integral imprópria:

\int_1^{+\infty} \frac{1}{x^2}\,dx

Note que:

\int \frac{1}{x^2}\,dx = -\frac{1}{x} + c

Sendo assim, temos que:

\int_1^{+\infty} \frac{1}{x^2}\,dx = \lim_{t\to +\infty} \int_1^{t} \frac{1}{x^2}

= \lim_{t\to +\infty} \left[-\frac{1}{x}\right]_1^t

= \lim_{t\to +\infty} \left(-\frac{1}{t}\right) - \left(-\frac{1}{1}\right)

= \lim_{t\to +\infty} -\frac{1}{t} + 1

= 0 + 1 = 1

Como o resultado da integral imprópria foi um valor fixo, temos que ela é convergente. Nesse caso, diremos que essa integral imprópria converge para 1.
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Re: Ajuda de Calculo 2?

Mensagempor edu2012 » Qua Mai 30, 2012 09:24

Luis Aquino Obrigado.
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Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


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Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
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Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: